Ángulo entre la manecilla de las horas y los minutos a las 6:05

Question

¿Cuál es el ángulo entre las manecillas de la hora y del minuto de un reloj a las 6:05?

He intentado esto

Manecilla de la hora: 12 horas = 360°
1 hr = 30°
El total de horas sobre el reloj es $\frac{73}2$ horas

En la manecilla del minuto: 1 hora = 360°
1 minuto = 6°
Total de minutos cubiertos por $6\times 5= 30$

$\frac{73}{2} \cdot30-30=345^\circ$ ¿Es correcto?

Answer 1

Piensa en esto de la siguiente manera: cinco minutos después de las seis, la aguja de los minutos está $\frac1{12}$ del círculo por delante de las 12, mientras que la aguja de las horas ha avanzado $\frac1{12}$ del camino hacia las 7 desde las 6, o $\frac1{144}$ del círculo por delante. El ángulo inicial entre las dos manecillas es $\frac12$ del círculo, así que la solución es $$\frac12-\frac1{12}+\frac1{144}=\frac{61}{144}=152.5^\circ$$

Answer 2

Aquí está cuánto viaja la manecilla de la hora por hora, minuto, segundo:

• Por hora: $$\text{H}=\frac{360^{\circ}}{12\space\text{horas}}=30^{\circ}\text{/}\space\text{hora}$$
• Por minuto: $$\text{M}=\frac{\text{H}^{\circ}}{60\space\text{minutos}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\circ}\text{/}\space\text{minuto}$$
• Por segundo: $$\text{S}=\frac{\text{M}^{\circ}}{60\space\text{segundos}}=\left(\frac{1}{120}\right)^{\circ}\text{/}\space\text{segundo}$$

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Así que, cuando son las $6:05$, obtenemos:

$$6\cdot30^{\circ}+5\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\circ}=182.5^{\circ}$$

Pero, para la 'manecilla de los minutos' obtuvimos $30^{\circ}$ de más, entonces:

$$\text{ángulo}=182.5^{\circ}-30^{\circ}=152.5^{\circ}$$

Answer 3

Su enfoque es correcto, pero la hora es $6+\frac{5}{60}=\frac{73}{12}$, no $\frac{73}{2}.

Esto da como resultado un ángulo de $\frac{73}{12}\cdot30^\circ$ para la manecilla de la hora, y $6^\circ\cdot 5=30^\circ$ para la manecilla de los minutos.

Por lo tanto, el resultado final es $\frac{73}{12}\cdot30^\circ-30^\circ=152.5^\circ$

Answer 4

La manecilla de las horas gira $360°/(12\cdot60)=0.5°$ por minuto y la manecilla de los minutos $360°/60=6°$ por minuto, de modo que el ángulo aumenta $5.5°$ por minuto.

Por lo tanto, trabajando módulo $360°$, $$(6\cdot60+5)\cdot5.5°=2007.5°\equiv-152.5°=-152°30'.$$

El signo negativo se debe a que la manecilla de las horas está adelantada.

Answer 5

Sea $\alpha$ el ángulo en grados de la manecilla de la hora, medido con referencia al $12$ y $\beta$ sea el ángulo en grados de la manecilla de los minutos medido con referencia al $12$.

A las 6:05, la manecilla de los minutos se ha movido $\frac{1}{12}$ del camino alrededor del reloj. Por lo tanto, $\beta=\frac{360^{\circ}}{12}=30^{\circ}$.

La manecilla de la hora se ha movido $\frac{1}{12}$ del camino de las $6$ a las $7$. En otras palabras, $\frac{1}{12}\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{144}$ del camino desde las $6$. Por lo tanto, $\alpha=180+\frac{360}{144}=182.5^{\circ}$.

Por lo tanto, el ángulo entre las dos manecillas es $\alpha-\beta=182.5^{\circ}-30^{\circ}=152.5^{\circ}$.