Si tengo el valor esperado del logaritmo de un RV, se puede obtener el valor esperado de la RV en sí?

Question

Suponga que $\text{E}[\log(X)] $ es dado, puedo derivar $\text{E}[X]$ en forma cerrada formato?

Answer 1

No.

Por ejemplo, si $X$ sigue un registro de la distribución normal, donde$\log(X) \sim N(\mu,\sigma)$, $E[\log(x)] = \mu$ y es independiente de $\sigma$. Sin embargo, su media es $E[X] = \exp \left(\mu + \frac{\sigma^2}{2} \right)$. Claramente, no se puede derivar un $\sigma$ dependiente de número de $\sigma$ número independiente.