¿Está mal la independencia lineal de Wolfram Alpha o me estoy perdiendo algo?

Question

Tal vez es porque no puedes hacer esas preguntas a wolframio y debería usar una matriz en su lugar, pero al imputar

independencia lineal { $t$ , $t^2+1$ , $t^2+1-t$ }

Dice que las tres funciones son linealmente independientes cuando la tercera es claramente una combinación lineal de las otras dos. ¿Cómo debo introducir esto para obtener una respuesta válida? Quiero comprobar si mis resultados son correctos o no.

Answer 1

Es porque WolframAlpha interpreta su entrada como un vector, es decir, el espacio del vector único $(t, t^2+1, t^2+1-t)$ .

Una entrada adecuada sería (tratar $1$ , $t$ y $t^2$ como vectores base):

independencia lineal (0,1,0), (1,0,1), (1,-1,1)

que produce linearly dependent .

Puede encontrar otros ejemplos de entrada para el álgebra lineal aquí .

Answer 2

Otra forma de comprobar la independencia lineal en W|A es calcular el wronskiano, por ejemplo con la entrada "wronskian"(( $t$ , $t^2+1$ , $t^2+1-t$ ), $t$ )") que se traduce en $0$ por lo que el conjunto de funciones es efectivamente linealmente dependiente.