Cómo hacer simetrías "definir" las leyes de la física?

Question

Primero de todo, yo no tengo ningún problema sobre qué simetrías son o cómo describirlos. Sin embargo, no tengo ningún conocimiento acerca de cómo el razonamiento de la teoría cuántica de campos y por lo tanto el modelo estándar funciona. Espero que todavía es apropiado preguntar esa pregunta esta temprana.

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Lo que me preocupa es una afirmación que ahora se han escuchado numerosas veces y que va a lo largo de estas líneas:

El electromagnetismo está construido sobre una $U(1)$ Simetría. Si tenemos en cuenta otras simetrías, nos encontramos con otras fuerzas, por ejemplo, si tenemos en cuenta $SU(2)\times U(1)$, obtenemos la interacción electrodébil.

Suponiendo que esta declaración fuera cierto, me imagino que algo como la siguiente:

• Considere algunas marco matemático a lo largo de las líneas de "espacio de Configuración de la Función de la última + Axiomas"
• Postular que dicha función tiene un $U(1)$ simetría
• Terminar con las ecuaciones de Maxwell (o el correspondiente de Lagrange o de algo equivalente a eso)

No puedo imaginar un proceso a lo largo de estas líneas, aunque. ¿Cómo se puede postular una simetría y encontrar las leyes de la física? No ha sido siempre de la otra manera? Que parece completar la magia para mí!

Answer 1

Una teoría suele ser descrito por una de Lagrange, y la variación de este nos da las ecuaciones de movimiento del sistema. Las simetrías que usted describe son simetrías de la Lagrangiana es decir, que sean las transformaciones que dejan el Lagrangiano sin cambios.

Sería agradable pensar que el Lagrangians que describen nuestros principales teorías de la física fueron derivados en algunos lógica y sistemática de la moda, pero la verdad es que son en gran parte de las conjeturas (aunque justo es típicamente inspirado conjeturas!). Supongo que una de Lagrange, el churn a través de un montón de matemáticas y ver si el resultado de la teoría coincide con el experimento.

En principio, hay un número infinito de Lagrangians podríamos elegir como una conjetura. En la práctica, el sentido común se estrecha el rango de opciones, pero, obviamente, cualquier forma de reducir esta es una gran ayuda, y eso es lo que un medidor de simetría. Por ejemplo, al exigir que nuestras conjeturas para el cuántica electrodinámica de Lagrange tienen un $U(1)$ simetría nos lleva a una teoría que tiene que tener ambos electrones y fotones - sin tanto la simetría sería violado. También nos dice que los fotones tienen que ser sin masa, que es tan bien realmente. De hecho, simplemente por que requieren de la $U(1)$ simetría correcta de Lagrange para la electrodinámica cuántica bastante cae en nuestras manos.

El otro indicador simetrías de una manera similar. Para QCD suponemos que el medidor de simetría es $SU(3)$, y se requiere que el Lagrangiano de QCD respecto a esta simetría puntos muy fuertemente a la correcta elección de Lagrange para la teoría. Como con QED nos encontramos con que tenemos que tener tanto los quarks y los gluones y que incluso nos dice cómo muchos de los gluones no debe ser, y nos dice que los gluones tienen que ser sin masa, como podemos observar.