Un centenar de años atrás, si usted tenía $k$ hombres y $k$ de las mujeres y quería casarse con todos en parejas, era fácil ver que hay exactamente $k!$ maneras de hacer eso.
Hoy, sin embargo, los estándares sociales han evolucionado, y que muchos países ya reconocen los matrimonios del mismo sexo. Matemáticamente podemos modelo que al decir que los hombres pueden ahora ser novias y ahora las mujeres pueden ser novios. Cada boda todavía necesita una novia y un novio, sin embargo, si sólo porque uno de los cónyuges debe aparecer en la parte izquierda de la rúbrica en el acta de matrimonio y el otro a la derecha.
De cuántas maneras existen ahora para casar a nuestra $2k$ personas en pares? Un poco de primaria de la combinatoria y de álgebra de muestra que hemos $$ \etiqueta{$\daga$} \frac{(2k)!}{k!} = (k+1)\cdot(k+2)\cdot(k+3)\cdots(2k-2)\cdot (2k-1) \cdot 2k $$ posibilidades, cuando queremos recordar que la novia y quien es el novio en cada pareja.
Sin embargo, cada manera que se me ocurre para justificar esta fórmula depende de la primera, que cuentan con un mayor número de tantos años, y luego dividiendo a cabo algunos de los factores a cuenta para overcounting. (Si justificamos $(2k)!/k!$ como $\binom{2k}{k}k!$ la división se oculta en el interior el argumento de que $\binom nk=\frac{n}{k!(n-k)!}$).
Pregunta: ¿hay una manera intuitiva para explicar el resultado de $\text{($\daga$)}$, donde cada uno de los $k$ factores que tienen un significado discreto? O, en otras palabras, una descripción explícita de un bijection del conjunto $$ \{1,2,\ldots,k,k+1\}\times\{1,2,\ldots,k,k+1,k+2\}\times\cdots\times\{1,2,\ldots,2k\} $$ para el conjunto de posibles elecciones?
