Me gustaría saber: ¿Acaso Heisenberg dio con su Principio de Incertidumbre al realizar el análisis de Fourier de paquetes de ondas, tras asumir que los electrones pueden ser tratados como paquetes de ondas?
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El camino hacia el principio de incertidumbre fue algo así:
En el brillante trabajo de Heisenberg de 1925 [1], aborda el problema de los espectros de líneas causados por transiciones atómicas. Partiendo de los conocidos $$\omega(n, n-\alpha) = \frac{1}{\hbar}\{W(n)-W(n-\alpha) \} $$ donde $\omega$ son las frecuencias angulares, $W$ son las energías y $n, \alpha$ son etiquetas enteras, dice básicamente "tratemos de construir una teoría que evite mencionar la posición del electrón $x(t)$ porque nunca podemos observarlo ".
Sin embargo, en un sistema periódico (como son las órbitas de los electrones) esta cantidad inobservable para el caso en que el electrón se encuentra en el estado etiquetado por n puede expandirse de Fourier $$ x(n,t)=\sum_{\alpha=-\infty}^{\infty}X_{\alpha}(n)exp[i\omega(n)\alpha t]$$ Los coeficientes de Fourier están etiquetados con dos enteros $\alpha$ y $n$ y Heisenberg reescribe estos coeficientes como $X(n,n-\alpha)$ (En realidad, utiliza la notación $\mathcal{U}$ pero $X$ es más fácil de relacionar con lo que realmente es). Se trata de una cantidad con dos etiquetas enteras, es decir, a matriz . Vemos que el análisis de Fourier fue íntimamente involucrado en el pensamiento de Heisenberg.
En la terminología moderna $X(n, n-\alpha)$ es sólo el elemento de la matriz $\langle n-\alpha |\hat{X}|n \rangle$ del operador de posición $\hat{X}$ para los estados propios de energía $|n \rangle$ , $|n-\alpha \rangle$
Aplicando la representación matricial de Heisenberg a la posición $X$ y el impulso $P$ operadores, Born y Jordan [2] fueron capaces de derivar la relación de conmutación $$ PX - XP = -i\hbar$$ Heisenberg[3], se da cuenta de que se trata de una división del espacio de fase en celdas de dimensión $h$ y lo utiliza para deducir un principio de incertidumbre aproximado.
Así que volviendo a la pregunta: no, Heisenberg no llegó explícitamente al principio de incertidumbre observando el análisis de Fourier de paquetes de ondas sino como consecuencia de la relaciones de conmutación que surgió como consecuencia de la mecánica matricial que había descubierto. Pero sí, el análisis de Fourier fue crucial para su razonamiento.
Editar: Este es una referencia muy útil para el pensamiento original de Heisenberg sobre la mecánica matricial.
[1]: Heisenberg "Ueber quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen" Z. Phys 33 879-893 (1925).
[2]: Born Jordan Zur Quantenmechanik Z. Phys 34 858-888 (1925)
[3]: Heisenbertg Uber den anschaulichten Inhalt der quantentheoretischen Kinematic und Mechanik Z. Phys 43 3-4 172-198 (1927).
Chad Cooper
Puntos
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Puede escuchar a Heisenberg recordando el descubrimiento aquí :
puedes decir, bueno, esta órbita no es realmente una órbita completa. En realidad, en cada momento el electrón sólo tiene una posición inexacta y una velocidad inexacta, y entre estas dos inexactitudes existe esta relación de incertidumbre.
Se debió a una charla con Einstein sobre las órbitas de los electrones. No se menciona la transformada de Fourier (sin embargo, es bastante seguro que Heisenberg estaba bastante familiarizado con su concepto).
