Fórmula de pseudo R al cuadrado para los MLG

Question

He encontrado una fórmula para el pseudo $R^2$ en el libro Ampliación del modelo lineal con R, Julian J. Faraway (p. 59).

$$1-\frac{\text{ResidualDeviance}}{\text{NullDeviance}}$$ .

¿Se trata de una fórmula común de pseudo $R^2$ para GLMs?

Answer 1

Hay un gran número de pseudo- $R^2$ El excelente sitio de ayuda a las estadísticas de la UCLA ofrece una descripción exhaustiva de las mismas aquí . El que usted enumera se llama el pseudo de McFadden. $R^2$ . En relación con la tipología de la UCLA, es como $R^2$ en el sentido de que indexa la mejora del modelo ajustado sobre el modelo nulo. Algunos programas informáticos de estadística, en particular el SPSS, si no recuerdo mal, imprimen el pseudodistintivo de McFadden. $R^2$ por defecto con los resultados de algunos análisis como la regresión logística, por lo que sospecho que es bastante común, aunque los pseudo-análisis de Cox & Snell y Nagelkerke $R^2$ s pueden serlo aún más. Sin embargo, el pseudo- $R^2$ no tiene todas las propiedades de $R^2$ (no hay pseudo- $R^2$ lo hace). Si alguien está interesado en utilizar un pseudo- $R^2$ para entender un modelo, recomiendo encarecidamente la lectura de este excelente hilo de CV: ¿Qué pseudo- $R^2$ ¿es la medida a reportar para la regresión logística (Cox & Snell o Nagelkerke)? (Por si sirve de algo, $R^2$ es más resbaladizo de lo que la gente cree, una gran demostración de ello puede verse en la respuesta de @whuber aquí: Es $R^2$ ¿útil o peligroso? )

Answer 2

R da la desviación nula y residual en la salida a glm para poder hacer exactamente este tipo de comparación (ver las dos últimas líneas de abajo).

> x = log(1:10)

> y = 1:10

> glm(y ~ x, family = poisson)

>Call:  glm(formula = y ~ x, family = poisson)

Coefficients:
(Intercept)            x  
  5.564e-13    1.000e+00  

Degrees of Freedom: 9 Total (i.e. Null);  8 Residual
Null Deviance:      16.64 
Residual Deviance: 2.887e-15    AIC: 37.97

También puede extraer estos valores del objeto con model$null.deviance y model$deviance

Answer 3

La fórmula que usted propone ha sido propuesta por Maddala (1983) y Magee (1990) para estimar la R al cuadrado en el modelo logístico. Por lo tanto, no creo que sea aplicable a todos los modelos glm (véase el libro Modern Regression Methods de Thomas P. Ryan en la página 266).

Si haces un conjunto de datos falso, verás que se subestima la R al cuadrado... para el glm gaussiano por ejemplo.

Creo que para un glm gaussiano se puede utilizar la fórmula básica (lm) R al cuadrado...

R2gauss<- function(y,model){
    moy<-mean(y)
    N<- length(y)
    p<-length(model$coefficients)-1
    SSres<- sum((y-predict(model))^2)
    SStot<-sum((y-moy)^2)
    R2<-1-(SSres/SStot)
    Rajust<-1-(((1-R2)*(N-1))/(N-p-1))
    return(data.frame(R2,Rajust,SSres,SStot))
}

Y para la familia logística (o binomial en r ) utilizaría la fórmula que propones...

    R2logit<- function(y,model){
    R2<- 1-(model$deviance/model$null.deviance)
    return(R2)
    }

Hasta ahora para el glm de poisson he utilizado la ecuación de este post.

https://stackoverflow.com/questions/23067475/how-do-i-obtain-pseudo-r2-measures-in-stata-when-using-glm-regression

También hay un gran artículo sobre pseudo R2 disponible en researchs gates...aquí está el enlace:

https://www.researchgate.net/publication/222802021_Pseudo_R-squared_measures_for_Poisson_regression_models_with_over-_or_underdispersion

Espero que esto ayude.

Answer 4

El paquete R modEvA calcula D-Squared como 1 - (mod$deviance/mod$null.deviance) como menciona David J. Harris

set.seed(1)
data <- data.frame(y=rpois(n=10, lambda=exp(1 + 0.2 * x)), x=runif(n=10, min=0, max=1.5))

mod <- glm(y~x,data,family = poisson)

1- (mod$deviance/mod$null.deviance)
[1] 0.01133757
library(modEvA);modEvA::Dsquared(mod)
[1] 0.01133757

La D-cuadrada o desviación explicada del modelo se introduce en (Guisan & Zimmermann 2000) https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00354-9