¿Cuál es el número de permutaciones de un conjunto digamos {1, 2, 3, 4, 5} que mantenga al menos un entero fijada?
Respuesta
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Esto es igual a $n!$ menos el número de permutaciones que no guardan elementos fijos. Estos son conocidos como las alteraciones y usted puede encontrar todas las fórmulas en el artículo de la Wikipedia. Usted puede contar, por ejemplo, mediante la inclusión-exclusión.
Si sólo quieres el número de alteraciones de una $n$-elemento, entonces una buena manera de calcular es redondo $\frac{n!}{e}$ al entero más cercano. Por ejemplo, cuando se $n = 5$ queremos redondo $\frac{120}{e} \approx 44.1$, por lo que hay $44$ alteraciones, por lo tanto $120 - 44 = 76$ permutaciones que fijar al menos un elemento.
