¿Qué se entiende por una "variable aleatoria"?

Question

¿Qué quieren decir cuando dicen "variable aleatoria"?

Answer 1

Introducción

En el pensamiento sobre un reciente comentario, me doy cuenta de que todas las respuestas hasta ahora sufren por el uso de términos no definidos como "variable" y términos vagos como "desconocido" o una apelación a la técnica de los conceptos matemáticos como "función" y "probabilidad de espacio." Lo que debemos decir a los no-matemáticos de la persona a quién le gustaría una simple e intuitiva, sin embargo, la definición exacta de "variable aleatoria"? Después de algunos preliminares describir un modelo simple de los fenómenos aleatorios, que proporcionan una definición de que es lo suficientemente pequeña para caber en una sola línea. Porque podría no satisfacer plenamente los cognoscenti, después explica cómo extender esto a la habitual definición técnica.

Los billetes en una caja

Una manera de acercarse a la idea detrás de una variable aleatoria es la apelación a las entradas-en-un-modelo de caja de la aleatoriedad. Este modelo reemplaza a un experimento o la observación de una caja llena de billetes. En cada entrada está escrita de un posible resultado del experimento. (Un resultado puede ser tan simple como "cara" o "cruz", pero en la práctica es más complejo cosa, como una historia de los precios de las acciones, un registro completo de un largo experimento, o la secuencia de todas las palabras en un documento.) De todos los posibles resultados aparecen al menos una vez entre las entradas; algunos de los resultados pueden aparecer en muchos billetes.

En vez de realmente llevar a cabo el experimento, nos imaginamos a fondo--pero a ciegas--la mezcla de todas las entradas y seleccionar sólo uno. Si podemos demostrar que el experimento real debe comportarse como si se llevaron a cabo en este camino, hemos reducido potencialmente complicado (y caro, y largas) experimento en el mundo real de una forma sencilla, intuitiva, un experimento de pensamiento (o "modelo estadístico"). La claridad y sencillez que ofrece este modelo hace posible analizar el experimento.

Un ejemplo

Estándar de ejemplos de la preocupación de los resultados de lanzar monedas y dados de dibujo y jugando a las cartas. Estos son un poco de distracción para su trivialidad, así que para ilustrar, supongamos que estamos preocupados por el resultado de la elección presidencial de estados unidos en 2016. Como una (pequeña) simplificar, vamos a suponer que uno de los dos principales partidos, el Republicano (R) o Democrático (D)--va a ganar. Porque (con la información disponible en la actualidad) el resultado es incierto, se imagina poner los billetes en una caja: algunos con "R" y otros con "D". Nuestro modelo de el resultado es dibujar exactamente un billete de este cuadro.

Hay algo que falta: todavía no hemos estipulado ¿cuántos boletos de cada resultado. De hecho, la búsqueda de que este es el principal problema de las estadísticas: basado en observaciones (teoría y), ¿qué puede decirse acerca de las proporciones relativas de cada uno de los resultados en el cuadro?

(Espero que sea claro que las proporciones de cada tipo de billete en el cuadro de determinar sus propiedades, en lugar de los números reales de cada billete. Las proporciones definidas--como siempre--a ser el recuento de cada tipo de billete, dividido por el número total de entradas. Por ejemplo, un cuadro con una "D" ticket y una "R" ticket se comporta exactamente como una caja con un millón de "D" entradas " y un millón de "R" entradas", porque en cualquier caso, cada tipo es el 50% de todas las entradas y por lo tanto cada uno tiene un 50% de probabilidad de ser dibujado, cuando las entradas se mezclan a fondo.)

Haciendo que el modelo cuantitativo

Pero no vamos a seguir aquí esta cuestión, porque estamos cerca de nuestro objetivo de definir una variable aleatoria. El problema con el modelo hasta ahora es que no es cuantificable, mientras que a nosotros nos gustaría ser capaz de responder a preguntas cuantitativas con ella. Y no me refiero a los triviales, pero real, de cuestiones prácticas tales como "si mi empresa tiene un millones de Euros invertidos en Estados Unidos offshore de combustibles fósiles desarrollo, ¿cuál será el valor de esta inversión, el cambio como resultado de las elecciones de 2016?" En este caso, el modelo es tan simple que no hay mucho que podemos hacer para obtener una respuesta realista a esta pregunta, pero podemos ir tan lejos como para consultar nuestro personal económico y pedir sus opiniones acerca de los dos resultados posibles:

1. Si los Demócratas ganan, cuánto será la inversión a cambio? (Supongamos que la respuesta es $d$ de dólares.)

2. Si los Republicanos ganan, cuánto va a cambiar? (Supongamos que la respuesta es $r$ dólares.)

Las respuestas son números. A utilizar en el modelo, yo le pregunte a mi personal para ir a través de todos los billetes en la caja y en cada "D" boleto al escribir "$d$ de dólares" y en cada "R" boleto al escribir "$r$ dólares". Ahora podemos modelar la incertidumbre en la inversión claramente y cuantitativamente: su post-electoral de cambio en su valor es el mismo que recibir la cantidad de dinero escrito en un solo boleto extraídos al azar de este cuadro.

Este modelo nos ayuda a responder a preguntas adicionales sobre la inversión. Por ejemplo, ¿cómo incierto debemos ser acerca de la inversión de valor? Aunque hay (simple) de fórmulas matemáticas para esta incertidumbre, se podría reproducir sus respuestas con una razonable precisión sólo mediante el uso de nuestro modelo en varias ocasiones--tal vez mil veces más ... a ver qué tipo de resultados se producen y la medición de su propagación. Una de billetes-en-un-modelo de cuadro nos da una manera de razonar cuantitativamente sobre la incertidumbre de los resultados.

Variables aleatorias

Para obtener respuestas cuantitativas acerca de la certeza o de la variable de fenómenos, podemos adoptar un billete-en-un-modelo de cuadro y escribir los números en el boleto. Este proceso de escritura de los números tiene que seguir una única regla: debe ser consistente. En el ejemplo, cada Demócrata tiene que tener "$d$ dólares", escrita por él-sin excepciones-y cada partido Republicano tiene que tener "$r$ dólares" escrito en él.

Una variable aleatoria es coherente la forma de escribir los números en los billetes en una caja.

(La notación matemática para esto es dar un nombre para el proceso de renumeración, normalmente con un capital de letra latina como $X$ o $Y$. La identificación de la información por escrito en los billetes se nombran a menudo con pequeñas letras, por lo general de $\omega$ (minúsculas griegas "omega"). El valor asociado por medio de la variable aleatoria $X$ para el billete de $\omega$ se denota $X(\omega)$. En el ejemplo, entonces, podríamos decir somethign como "$X$ es una variable aleatoria que representa el cambio en la inversión del valor." Sería completamente especificado afirmando $X(\text{D})=d$ y $X(\text{R}) = r$. En los casos más complicados, los valores de $X$ se dan por más complicadas descripciones y, a menudo, por fórmulas. Por ejemplo, las entradas podrían representar el equivalente a un año de los precios de cierre de acciones y la variable aleatoria que $X$ es el valor que en un momento determinado de algunos derivado en que la stock, como una opción put. El contrato de opción se describe cómo $X$ es calculada. Los operadores de opciones de usar exactamente este tipo de modelo para el precio de sus productos).

¿Te diste cuenta de que tal $X$ es al azar ni de una variable? Tampoco es "incierto" o "desconocido". Es un definitivas de asignación (de los números a los resultados), algo que podemos escribir con pleno conocimiento y total certeza. Lo que es aleatorio es el proceso de elaboración de un billete de la caja; lo que es variable es el valor en el billete que pueda extraerse.

También, observe la separación de dos cuestiones diferentes que participan en la evaluación de la inversión: le pregunté a mi economistas para determinar el valor de $X$ para mí, pero no a opinar sobre el resultado de la elección. Voy a utilizar otra información (tal vez llamando en consultores políticos, los astrólogos, el uso de un tablero de Ouija, o lo que sea) para estimar la proporción de cada uno de los "D" y "R" boletos para poner en la caja.

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Después: acerca de la medición de los

Cuando la definición de variable aleatoria es acompañado con la advertencia de que "medibles", lo que el definidor tiene en mente es una generalización de las entradas-en-un-modelo de caja a las situaciones con una infinidad de posibles resultados. (Técnicamente, es necesario solamente con uncountably infinito resultados o donde irracional probabilidades están involucrados, e incluso en el último caso puede ser evitado.) Con una infinidad de resultados es difícil decir cuál es la proporción del total. Si hay infinitamente muchos "D" entradas " y una infinidad de "R" entradas", ¿cuáles son sus proporciones relativas? No podemos encontrar con una simple división de un infinito por otro!

En estos casos, tenemos una manera diferente de especificar las proporciones. Un "medibles" conjunto de entradas es cualquier colección de billetes en la caja para que su proporción puede ser definido. Cuando esto se realiza, el número que hemos estado pensando como una "proporción" se llama el "probable". (No todos los de la colección de billetes de tener una probabilidad asociada con ella.)

Además de cumplir con el requisito de consistencia, un azar de la variable $X$ tiene que nos permiten calcular las probabilidades que se asocian con la natural pregunta acerca de los resultados. Específicamente, queremos la garantía de que las preguntas de la forma "¿cuál es la probabilidad de que el valor de $X(\omega)$ quedará entre tal y tal ($$) y tal y tal ($b$)?" en realidad tienen matemáticamente bien definido respuestas, no importa cuál de los dos valores que le damos a los límites que $a$ y $b$. Tal reescritura de los procedimientos se dice que son "medibles." Todas las variables aleatorias deben ser medibles, por definición.

Answer 2

Una variable aleatoria es una variable cuyo valor depende de los acontecimientos desconocidos. Podemos resumir los acontecimientos desconocidos como "estado" y, a continuación, la variable aleatoria es una función del estado.

Ejemplo: Supongamos que tenemos tres rollos de dados (D1,D2,D3). A continuación, el estado S=(D1,D2,D3). Una variable aleatoria X es el número de 5s. X=(D1==5?)+(D2==5?)+(D3==5?). Otra variable aleatoria Y es la suma de las tiradas de dados Y=D1+D2+D3.

Answer 3

A diferencia de los regulares de la variable, una variable aleatoria no pueden ser sustituidos por una sola, que no cambia el valor. En lugar de estadística de propiedades tales como la distribución de la variable aleatoria puede ser declarado. La distribución es una función que proporciona la probabilidad de que la variable tome un valor dado, o caer dentro de un rango dado de ciertos parámetros tales como la media o la desviación estándar.

Las variables aleatorias pueden ser clasificados como discretos si la distribución se describe los valores de una contables establecidos, tales como los enteros. La otra clasificación de una variable aleatoria es continua y se utiliza si la distribución cubre los valores de una multitud innumerable, tales como los números reales.

Answer 4

Definición:

Una variable aleatoria es una función medible de una probabilidad en un espacio medible espacio conocido como el espacio de estado.

Ejemplo:

Digamos que ruede una feria de seis caras morir, con los resultados de ser uno de los siguientes: 1, 2, 3, 4, 5, o 6.

Cualquiera que sea el número de morir tierras es el número de libros de texto.

En este caso, el importe final de gratuito de libros de texto que te doy es la variable aleatoria debido a que su valor se basa en el resultado (1, 2, 3, 4, 5, o 6 gratis de libros de texto) de un evento aleatorio (lanzar el dado) y no se conoce antes de tirar el dado.

Answer 5

Una variable aleatoria, generalmente denotado X, es una variable donde el resultado es incierto. La observación de un determinado resultado de esta variable se llama realización. Más concretamente, es una función que asigna una probabilidad en un espacio medible espacio, generalmente llamado un espacio de estado. Las variables aleatorias son discretos (puede tomar un número de valores distintos) o continua (puede tomar un número infinito de valores).

Considere la variable aleatoria X, que es el total de los obtenidos al lanzar dos dados. Se puede tomar cualquiera de los valores de 2-12 (con igual probabilidad dada la feria de dados) y el resultado es incierto hasta que se tiran los dados.