¿Hay alguna aplicación para números normales?

Question

Antecedentes: estoy escribiendo una tesis de maestría sobre la complejidad de las expansiones de los números algebraicos en algunos complejos base $\beta$$|\beta| > 1$. Este es un pequeño paso para probar la

Conjetura. Cada irracionales algebraicas número es absolutamente normal.

Aquí un número real $\alpha$ dijo ser normal en base $b$ o $b$-normal (donde $b > 1$ es un número entero) si cada secuencia de $n$ dígitos consecutivos (para cada entero positivo $n$) aparece en la $b$-ary expansión de $\alpha$ con la misma frecuencia. Además, un número que se dice ser absolutamente normal si es normal que en cada número entero base $b > 1$.

Pregunta: Esto me llevó a preguntarme si hay alguna aplicación para un número normal, es decir, algunos (probado o conjetura) declaración de la forma

Si $\alpha$ es normal, entonces [algo interesante en términos de $\alpha$] sucede.

Yo estoy pidiendo aquí porque, mientras que yo podría encontrar una gran cantidad de información acerca de la cantidad normal de por sí, no pude encontrar ningún uso para ellos. El único resultado interesante, yo era capaz de encontrar que es normal secuencias no puede ser comprimido por un sin pérdida de estado finito compresor. En otras palabras (y si tengo que interpretar este correctamente), no hay manera de codificar la $b$-ary expansión de un número normal con una corta secuencia de un número finito de menos símbolos (sin pérdida de información).

Answer 1

La NSA utiliza las raíces cuadradas de los pequeños números primos en el SHA1 y SHA2 algoritmos. https://en.wikipedia.org/wiki/Nothing_up_my_sleeve_number Estos se conocen como nada en la manga números.

En criptografía, nada en la manga números son números que, por su construcción, están por encima de toda sospecha de propiedades ocultas. Se utilizan en la creación de funciones de cifrado, tales como valores de hash y sistemas de cifrado. Estos algoritmos a menudo necesitan aleatorizado constantes para la mezcla o propósitos de inicialización. El criptógrafo posible que desee para recoger estos valores de una manera que demuestra que las constantes no fueron seleccionadas para (de Bruce Schneier palabras) un "infame propósito", por ejemplo, para crear una "puerta trasera" para el algoritmo. Estos miedos pueden ser mitigado mediante el uso de números creado de una manera que deja poco margen para el ajuste. Un ejemplo sería el uso de la inicial de los dígitos del número π como las constantes. El uso de dígitos de pi millones de lugares en su definición, no podría ser considerado como digno de confianza debido a que el algoritmo diseñador puede seleccionar ese punto de partida, ya que creó un secreto debilidad el diseñador que más tarde podría explotar.