Encontrar la función de separación entre dos funciones

Question

Tengo serias dudas de que es lo que se llama en realidad, pero no estoy muy bien informado en este asunto.

Conceptualmente, lo que estoy tratando de hacer es calcular la función de una línea/curva que muestra la brecha entre las otras dos funciones. Como un ejemplo visual:

$$Red: f(x) = x^2 + 2$$ $$Blue: g(x) = -(x-3)^2$$

El naranja de la curva sería algo de la función $h(x)$, donde todos los puntos en un lado de la función sería la más cercana a $f(x)$ y todos los puntos en el otro lado estaría cerca de $g(x)$. Me gustaría encontrar una manera de averiguar lo $h(x)$ es.

Estoy seguro de que algo como esto ya existe, pero yo no sé ni qué google para averiguarlo. También me gustaría mencionar que estoy buscando una solución general, no es algo específico de funciones cuadráticas.

Gracias de antemano.

Answer 1

Cuando leí por primera vez tu pregunta pensé que es simple, sólo quería que el vertical media de las funciones f(x) y g(x) en el punto x

h(x) = (f(x) + g(x)) / 2

Pero mirando el gráfico ejemplo, parece que quieren que h(x) tal que la distancia a cualquier punto f(y) de la curva f y la distancia a cualquier punto g(z) en el g de la curva son iguales.

Esto parece similar a la del problema de la creación de una frontera internacional en el mar entre los dos países, donde el límite está a igual distancia de la tierra en cada país. Utilizando el principio de equidistancia http://en.wikipedia.org/wiki/Equidistance_principle es lo que creo que quiere.

He buscado por las matemáticas sobre cómo calcular una línea y el mejor que he encontrado es este artículo http://en.wikipedia.org/wiki/Equidistant

Espero que esto ayude a dar algunas ideas en la solución de