Encontrar los valores de $a,b,c,d\in\mathbb{N}$ tal que
$$ 34!=295232799cd9604140847618609643ab0000000 $$
Mi Intento:
El factorial de $34$ contiene un $3$, de modo que el lado derecho debe ser divisible por $3$. Del mismo modo, debe ser divisible por $7$, $11$, $13$, $19$ etc.
Pero no entiendo cómo puedo calcular el $a,b,c,d$ en esta ecuación.
$34!$ 7 potencias de 5, lo que explica el pasado 7 0.
Desde $34!$ $17+8+4+2+1 = 32$ potencias de 2, $34! / 10^{7}$ $32-7=25$ potencias de 2. Haciendo un divisibilidad por $2^{7} = 128$ en los últimos 7 dígitos, tenemos que $ab = 52$.
(Nota: Si hemos tenido en los últimos 3 dígitos que faltan, podríamos hacer una divisibilidad por $2^{10} = 1024$ en los últimos 10 dígitos. Este es un enfoque útil que no es a menudo citado).
Ahora, puesto que estos son los dígitos, $0 \leq c, d \leq 9$, lo $-9 \leq c-d \leq 9$$0 \leq c+d \leq 18$.
Utilice el hecho de que $34!$ es un múltiplo de 9, para decirle que el valor de $c+d$. Tenemos que $c+d = 3$ o $12$. Utilice el hecho de que $34!$ es una multiplicar de 11, a decir que el valor de $c-d$. Tenemos que $c-d = -3$ o $8$. Desde $2c$ es un número de 0 a 18 años, llegamos a la conclusión de que $c=0, d=3$.
Por lo $34!=(\ldots) + b10^7+a10^8+c10^{27}+d10^{28}$. Cualquier regla de divisibilidad por $k$ $k\mid10^{20}-1$ no puede ayudar aquí, porque permitiría aumentar $a$ en el costo de $c$ $b$ en el costo de $d$. Por desgracia, esto descarta $9$$11$. Pero $7$ $13$ combinado debe ser útil (tenga en cuenta que $7\cdot 13=10^2-10+1$).
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
