$g\phi^3$ , $d=4$ , 3 punto de diagrama de Un bucle (tres externa de las piernas), la Divergencia
Estoy tratando de encontrar donde el factor de divergencia/polo se encuentra en el siguiente diagrama en 4 dimensiones, de modo que puedo utilizar un mínimo de resta...
Sé que es proporcional a la...
$$ \int d^dy_1 \ d^dy_2 \ d^dy_3 \ D_f(x_1,y_1)D_f(x_2,y_2)D_f(x_3,y_3)D_f(y_1,y_2)D_f(y_2,y_3) D_f(y_3,y_1)$$
donde $D_f$ son Feynmann propagadores. Que puedo manipular para obtener... $$ \int d^dp_1 \cdots d^dp_3 \left(\frac{\textrm{Exp}[ip_1x_1]}{p_1^2+m^2}\right) \cdots \left(\frac{\textrm{Exp}[ip_3x_3]}{p_3^2+m^2}\right) \delta[p_1+p_2+p_3] \bullet \int d^dp_4 \left(\frac{1}{p_4^2+m^2}\right) \left(\frac{1}{(p_2+p_4)^2+m^2}\right) \left(\frac{1}{(p_2+p_3+p_4)^2+m^2}\right) $$
Que se parece a un renormalization a la constante de acoplamiento $g$. Así que sólo me lío con el $p_4$ integral, sin embargo, parece ser finito (no hay divergencias) cuando yo uso Feynmanns truco... $$ \frac{1}{abc}=2 \int_0^1 dx \int^{1-x}_0 dy \ (ax+by+c(1-x-y))^{-3} $$ y la siguiente integral... $$ \int \frac{d^dp}{(p^2+2p \cdot p +m^2)^n} \textrm{(Minkowski)} = i \pi^{d/2}(m^2-q^2)^{d/2-n} \frac{\Gamma[n-d/2] \Gamma[d/2]}{\Gamma[n]} $$
Estaba preguntando si voy en la dirección correcta o si hice algo mal.
