Estoy impartiendo un curso de preparación de topología para estudiantes de primer año de posgrado que se presentan a los exámenes de calificación. He podido pensar en unos diez días de ejercicios, pero me estoy quedando sin ideas. ¿Alguien tiene alguna buena pregunta o un lugar donde encontrarla? Estoy buscando ejercicios que impliquen homología singular y que no sean sólo preguntas del tipo "Calcular la homología de". En particular, necesito algunos buenos problemas sobre la característica de Euler, el grado de la cartografía y el complemento de Jordan-Alexander. Sin embargo, cualquier pregunta es bienvenida. La clase que tomaron es equivalente al capítulo 2 del libro "Topología Algebraica" de Hatcher.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
El libro de Tammo Tom Dieck tiene una gran cantidad de buenos ejercicios no computacionales.
mland
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Me gustan las preguntas de este tipo:
1) Supongamos $p: \mathbb{R}P^2 \to X$ es un mapa de cobertura. Demostrar que $p$ es un homeomorfismo.
2) Supongamos $p: \mathbb{C}P^2 \to X$ es una cobertura y supongamos que $X$ es un colector. Demuestre de nuevo que $p$ es un homeomorfismo.
(la primera funciona sólo mirando la característica de euler, para la segunda supongo que se necesita la dualidad de Poincaré)..
3) Demostrar que no existe ningún mapa $f: S^n\to S^1$ que es $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ equivariante (es decir $f(-x) = -f(x)$ ).
