¿Cómo cambia el comportamiento del amplificador óptico en función de la realimentación?
El ideal El comportamiento del amplificador no cambia; es el del circuito comportamiento que es diferente.
¿No es algo en las líneas de la tensión añadida aumenta la error en lugar de reducirlo en el caso de la retroalimentación +].
Eso es correcto hasta donde llega. Si nosotros perturbar (o molestar ) la tensión de entrada, la retroalimentación negativa actuará para atenuar la perturbación mientras que la retroalimentación positiva actuará para amplificar la perturbación.
¿Cómo podemos analizar los circuitos en los que están presentes ambos?
Como es habitual, se supone que hay red retroalimentación negativa, lo que implica que las tensiones de entrada no inversora e inversora son iguales. A continuación, compruebe el resultado para ver si, de hecho, existe retroalimentación negativa.
Te lo demostraré resolviendo tu circuito de ejemplo.
Escriba, mediante una inspección
$$v_+ = v_o + iR$$
$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$
Iguala estos dos voltajes y resuelve
$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$
lo que implica
$$v_o = 2v_+ = 2v $$
Esto es algo bueno porque esperamos que sea un amplificador no inversor y, efectivamente, obtenemos una ganancia de tensión positiva. Curiosamente, la resistencia de entrada es negativa: \$\frac{v}{i} = -R\$ .
Sin embargo, si añadimos una resistencia adicional \$R_S\$ en serie con la entrada, podemos tener problemas.
En ese caso, la ecuación para la tensión de entrada no inversora se convierte en
$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R} $$
lo que implica
$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S $$
Tenga en cuenta que cuando \$R_S < R\$ La ganancia de tensión es positiva, como se espera de un amplificador no inversor.
Cependant cuando \$R_S > R\$ la ganancia de tensión es negativo para un amplificador no inversor, lo que es una señal de alarma de que algo está mal en nuestras suposiciones .
La suposición errónea es que hay retroalimentación negativa presente y fue esa suposición la que nos autorizó a establecer los voltajes de entrada no inversor e inversor iguales en el análisis.
Obsérvese que la ganancia de tensión llega al infinito como \$R_S\$ se acerca a \$R\$ desde abajo. De hecho, hay no retroalimentación neta cuando \$R_S = R\$ las retroalimentaciones negativas y positivas se anulan. Este es el "límite" entre la retroalimentación negativa neta y la retroalimentación positiva neta.
¿Es este método de captación de banderas rojas siempre válido para determinar el límite entre la retroalimentación neta positiva y negativa?
Lo que hice, en este caso, fue hacer una suposición, resolver el circuito bajo esa suposición, y comprobar la solución para la consistencia con la suposición. Esta es una técnica generalmente válida.
La suposición era, en este caso, que la retroalimentación negativa neta está presente, lo que implica que los voltajes terminales de entrada del op-amp son iguales.
Cuando resolvimos el circuito en el 2º caso, comprobamos que la hipótesis de retroalimentación neta negativa sólo es válida cuando \$R_S \lt R\$ . Si \$R_S \ge R\$ no hay retroalimentación positiva y, por lo tanto, no hay razón para obligar a que los voltajes de los terminales de entrada sean iguales.
Ahora bien, puede que no esté claro por qué hay una retroalimentación positiva cuando \$R_S \gt R\$ . Recordemos la configuración para derivar la ecuación de retroalimentación negativa:
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Aquí, nosotros restar una versión escalada de la tensión de salida a partir de la tensión de entrada y alimentar esta diferencia \$V_{in} - \beta V_{out}\$ a la entrada del amplificador.
Evidentemente, esto supone \$\beta\$ es positivo para que haya un diferencia entre las tensiones de entrada y de salida escaladas.
El resultado conocido es
$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$
y, en el límite de la ganancia infinita \$A \rightarrow \infty\$
$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$
Comparando esta ecuación con el resultado del 2º caso anterior, vemos que
$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$
de lo que se deduce inmediatamente que tenemos una retroalimentación neta negativa sólo cuando \$R_S \lt R\$ .
En los comentarios se discute la conclusión del caso 3, \$R_S > R\$ en la respuesta aceptada. En efecto, el análisis del caso 3 no es correcto.
Como se muestra arriba, si asumimos que los voltajes de los terminales de entrada del op-amp son iguales, encontramos una solución donde
$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$
Ahora supongamos, por ejemplo, que \$R_S = 2R\$ entonces
$$v_o = -2v_S$$
Y, de hecho, se puede comprobar que se trata de una solución en la que las tensiones de los terminales del amplificador óptico son iguales
$$v_+ - v_- = 0$$
Sin embargo, si perturbamos ligeramente la salida
$$v_o = -2v_S + \epsilon$$
El voltaje a través de la entrada del op-amp es perturbado a
$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$
que está en la misma "dirección" que la perturbación . Por tanto, no se trata de una solución estable, ya que el sistema "huirá" de la solución si se le molesta.
Contrasta esto con el caso de que \$R_S < R\$ . Por ejemplo, dejemos que \$R_S = \frac{R}{2}\$ . Entonces
$$v_o = 4v_S$$
Perturbar la salida
$$v_o = 4V_S + \epsilon$$
y encontramos que la tensión de entrada del amplificador óptico está perturbada a
$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$
Esto es en la dirección opuesta a la perturbación . Por lo tanto, se trata de una solución estable, ya que el sistema "volverá" a la solución si se le molesta.
