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El derecho "pesan" para hacer las integrales

De vuelta en el día, antes de métodos de aproximación como splines se convirtió en boga en mi línea de trabajo, una manera de calcular el área bajo una empíricamente dibujado la curva fue cuidadosamente boceto en una hoja de gráficos de papel (normalmente con la ayuda de un francés de la curva), junto con los ejes, cuidadosamente corte a lo largo de la curva, a pesar de que el corte de piezas, cortar un cuadrado equivalente a un cuadrado de la unidad de la representación gráfica en papel, a pesar de que uno así, y tener en cuenta el área a partir de la información disponible hoy en día.

Una vez, cuando nos enfrentamos con la determinación del área de una curva que cruzó el eje horizontal tres veces, hice el cuidado de corte del papel, y aseguró que para separar las piezas por encima del eje horizontal de las piezas debajo del eje horizontal. Entonces, mi jefe de repente se recogió una muestra de todas las piezas y se pesaron todos ellos.

He argumentado que la agrupan piezas han sido pesaron por separado, y luego restar el peso de los "de abajo" grupo de los "de arriba" del grupo, mientras que mi jefe argumentó que no se calcular el área total, y por lo tanto, no separar las piezas era justificable.

Que uno de nosotros era la correcta?

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luispedro Puntos 221

estás en lo correcto. En realidad, la integral es igual a: "(total por encima del peso) menos (total por debajo del peso)", que estoy seguro que es lo que quiso decir. Lo que su jefe es el cálculo es en realidad $$ \int_a^b |f(x)| dx $$

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Eric Puntos 156

Supongo que hablamos del "área bajo la curva" cuando la pieza de la curva está por encima de la $x$ eje. Signo no importa en la definición de la correcta integral, así que yo diría que estaban en lo correcto, y su jefe estaba equivocado. Haciendo integrales por el "pesar" las cosas deben permitir pesos negativos.

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Bryan Roth Puntos 3592

En mi opinión, esto no es realmente una pregunta de matemática. Cuál es el procedimiento correcto depende de lo que van a hacer con su cálculo.

Como una cuestión de definición, la integral de hecho, las medidas de la firma de la zona (positivo zona menos negativa de la zona), como lo sugieren. Por lo que su enfoque es el cálculo de una aproximación a la integral definida en $\int_a^b f$.

Pero tal vez usted quiere que el total (sin signo) de la zona. E. g. si vas a poner hormigón a lo largo (algunos en el mundo real el espacio correspondiente a) la región limitada por la curva y el eje x, entonces seguramente desea que el área total-no hay tal cosa como la negativa de hormigón.

Sin saber lo que se está utilizando el cálculo, es imposible de decir. (Esencialmente, usted está preguntando: "¿cuál de estas es matemáticamente correcta: $A-B+C$ o $A+B+C$?" Por supuesto que depende de lo que usted está tratando de hacer.) Me gustaría pensar que su jefe sabía lo que el punto de todo esto era, así que sin más información que yo supongo que confían en él.

De hecho, su historia despierta mi curiosidad. Supongo que usted no está poniendo nosotros, pero con un peso de recortes de papel es sólo el último método que yo nunca pensaría que de para el área de informática (no vas a necesitar una muy sensibles a la escala o una terrible pedazo grande de papel para llegar a ninguna parte con esto?). Cuánto tiempo hace que estamos hablando? ¿Cuál fue el trabajo? Usted no tiene que responder a estas preguntas, pero sería interesante saber...

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