Esto también me molestó brevemente cuando el aprendizaje renormalization. Primero suponga que $\delta\lambda$ es pequeño el recinto del hotel, lo que significa que usted haga un corte de primera, y tome $\lambda$ lo suficientemente pequeño como para que $\lambda\log(\Lambda)$ no es grande. Esto no es particularmente difícil--- logs nunca son grandes, a menos que la corte es astronómico.
Luego reescribir la serie en términos de la física de los acoplamientos, y te aviso que el resultado de la serie es independiente de la desnuda acoplamientos y las masas, y luego de hacer el justificada la hipótesis de que esta expansión sólo es válida bajo el supuesto de que el acoplamiento físico es pequeño, incluso si seguir adelante y hacer el corte tan grande que el desnudo de acoplamiento es grande.
La justificación para esto es la escala local de ejecución de la unión. Supongamos que para una certeza que te hacen un modelo de Ising en algunos escala (que es el infinito de acoplamiento límite de la distancia Euclídea $\phi^4$ teoría en la cerca de la crítica de la simetría rota fase), si vas al punto crítico del modelo de Ising, usted está en el límite de que el largo de la longitud de onda de la teoría descrita por la teoría de la perturbación.
Si usted comienza con el modelo de Ising y hacer un par de repeticiones de un espacio real renormalization grupo de bloque de spinning, un par de Migdal-Kadanoff-como espacio real renormalization pasos utilizando el promedio de los campos, consigue un acoplamiento físico para el medio campo que ya no es infinito-- el promedio de campo no se ha quedado atascado en el -1 o 1, pero es un promedio en los blobs en torno a estos valores. Si usted va a escalas más grandes, con el tiempo la efectiva promedio de acoplamiento de campos siempre se vuelve pequeña gradualmente a medida que la velocidad de corte se hace más pequeño. Desde la larga distancia teoría es universal, es decir, sólo es necesario ajustar un parámetro, y luego todo lo demás está determinado por la teoría del continuo, usted tiene que obtener la misma respuesta para las correlaciones de largo alcance si la teoría microscópica se corta en el Ising escala (Landau-polo escala), donde el acoplamiento es infinito, o en algunos escala mucho más amplia, donde el acoplamiento estancias pequeñas en toda la gama. Dado que la física es independiente de la frecuencia de corte, para el régimen en el que el corte se produce en todas las pequeñas acoplamiento, la teoría de la perturbación debe ser confiable.
Uno debe imaginar que el corte sea en físico a escala, en una longitud real, no de cero, y dio a luz el acoplamiento a ser sólo un factor de 2 a partir de la física de acoplamiento. Este es generalmente el caso para el registro físico de ejecución de las teorías, como el sector de Higgs en el modelo estándar.
El argumento anterior requiere de registro para mantener el $\delta\lambda$ pequeño por todas partes en el rango de cero impulso a la corte, y esto no ingenuamente trabajo en 3 dimensiones o 2 dimensiones, donde usted tiene fuertes de ley de potencia en ejecución, debido a que el acoplamiento es dimensional. En estas dimensiones inferiores, la renormalization proceso no es tan compatible con perturbativity, debido a que el acoplamiento en $\phi^4$ teoría va como un poder, es dimensional. En este caso, usted tiene tres herramientas, resummation, del espacio real renormalization, y $\epsilon$ expansión.
En el $\epsilon$ expansión de hacer un ansatz que el acoplamiento va como un poder de la escala, y que el coeficiente tiene un punto fijo que está determinada por la estructura de las 4 dimensiones de registro de ejecución de la teoría. Esto funciona para predecir los exponentes críticos para una cierta precisión, pero en epsilon de expansión, la teoría de la perturbación no es tan útil como una herramienta de cálculo para funciones de correlación, debido a que el acoplamiento es ley de potencia dependiente de la escala. Pero una vez que los exponentes críticos, puede intentar construir la conformación del campo de la teoría del punto crítico en 3d haciendo Kadanoff-Polyakov operador de trucos. Esta es una industria, y en 2d, es esencialmente entendido, con muchos puntos de conformación resuelto y estudiado el uso de avanzadas herramientas matemáticas.
El resummation métodos son más difíciles--- estos implican Borel análisis, y esto le da muy poco conocimiento por hora invertida. Pero esta era la única herramienta con la que hasta la década de 1970, por lo que todos los de la vieja literatura dedica la mayor parte del tiempo a esto.
El verdadero espacio de métodos que permiten a un lado todo el tema mediante la definición de la renormalization en celosía teorías Lagrangians directamente, sin ningún tipo k-espacio de expansión. Reemplace el campo de las variables con el bloque de variables, y cambio de los acoples para el bloque de variables y buscar un punto fijo. Esta idea es debido a Kadanoff, pero el resultado es a menudo llamado Wilsonian debido a que el comité del premio Nobel fue monumentalmente estúpido como de costumbre.
Pero si usted está en 4d, acaba de hacer lo que la gente hace en los libros, manteniendo la frecuencia de corte grande, pero la couping pequeñas por todo, y nunca se meten en problemas.
