La respuesta dada es $5$. Pero me estoy poniendo $4$.
Aquí está lo que he hecho. $$25!= 2^{22}\cdot3^{10}\cdot5^6\cdot7^3\cdot11^2\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23$$ $$123!=2^{117}\cdot3^{59}\cdot5^{28}\cdot7^{19}\cdot11^{12}\cdot23^5\dots$$
Por lo tanto, el valor mínimo se presenta en exponente de cinco. Sería $\lfloor\frac{28}{6}\rfloor=4$.
¿Qué ocurre con este enfoque?
$\let\leq\leqslant\let\geq\geqslant4$ es correcto: es el entero más grande no excediendo el % de fracciones $\frac{\text{exponent of prime p in 123!}}{\text{exponent of prime p in 25!}}$donde $p$ recorre los principales divisores del $25!$.
La fracción mínima se alcanza cuando $p=5$, que $\frac{28}6$, que $x\leq4$ y $x=4$ obras.
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