El Kabsch Algoritmo da el cuadrado de la solución de la matriz de rotación.
He resuelto este problema para el sci.de matemáticas. Que solución le da la misma rotación que el Kabsch Algoritmo y muestra que el mínimo de plazas de conformación, transformación afín mapas de la media de los puntos de origen a la media de los puntos de destino. He reproducido el resumen del método de abajo.
Resumen del método:
Para encontrar la solución de mínimos cuadrados a $PM+R=Q$ para un conjunto dado $\{P_j\}_{j=1}^m$$\{Q_j\}_{j=1}^m$, bajo la restricción de que el mapa de conformación, en primer lugar, calcular los centroides
$$
\begin{array}{}
\bar{P}=\frac{1}{m}\sum_{j=1}^mP_j&\text{and}&\bar{Q}=\frac{1}{m}\sum_{j=1}^mQ_j
\end{array}
$$
Siguiente, calcular la matriz
$$
\begin{align}
S
&=\sum_{j=1}^m(Q_j-\bar{Q})^T(P_j-\bar{P)}\\
&=\left(\sum_{j=1}^mQ_j^TP_j\right)-m\bar{Q}^T\bar{P}
\end{align}
$$
Vamos a la Descomposición de Valor Singular de ser S
$$
S=UDV^T
$$
donde U y V son unitarias y D es la diagonal.
El próximo calcular $\{c_k\}_{k=1}^m$ con
$$
\begin{align}
c_k
&=\sum_{j=1}^m[(P_j-\bar{P}\;)V\;]_k[(Q_j-\bar{Q})U\;]_k\\
&=\left(\sum_{j=1}^m[P_jV\;]_k[Q_jU\;]_k\right)-m[\bar{P}V\;]_k[\bar{Q}U\;]_k
\end{align}
$$
donde $[V\;]_k$ es coordinar $k$ $V$ y definir
$$
a_k=\operatorname{signum}(c_k)
$$
Deje $I_k$ ser la matriz con la $k^{th}$ diagonal elemento del conjunto a $1$ y todos los demás elementos del conjunto a $0$. A continuación, calcular
$$
E=\sum_{k=1}^ma_kI_k
$$
Calcular la matriz ortogonal
$$
W=VEU^T
$$
Si $\det(W)<0$ pero $\det(W)>0$ es necesario, cambiar el signo de la $a_k$ asociado con el $c_k$ con el menor valor absoluto.
Si es necesario, calcular los $r$ por
$$
r\sum_{j=1}^m|P_j-\bar{P}\;|^2=\sum_{j=1}^m\left<(P_j-\bar{P}\;)W,Q_j-\bar{Q}\right>
$$
o, equivalentemente,
$$
r\left(\left(\sum_{j=1}^m|P_j|^2\right)-m|\bar{P}\;|^2\right)=\left(\sum_{j=1}^m\left<P_jW,Q_j\right>\right)-m\left<\bar{P}\;W,\bar{Q}\;\right>
$$
Por último, tenemos el deseado mapa de conformación $Q = PM+R$ donde
$$
\begin{array}{}
M=rW&\text{and}&R=\bar{Q}-\bar{P}M
\end{array}
$$
