Distinguir las partículas idénticas

Question

He estado yendo a través de Shankar Principios de la Mecánica Cuántica. En la sección del sistema de partículas idénticas, se utiliza un ejemplo de billar para ilustrar la diferencia entre partículas idénticas en el clásico frente de la mecánica cuántica.

Argumenta que en la mecánica clásica, podemos rastrear la historia de una partícula (una bola de billar) para distinguirla de la otra partícula sin diferencias intrínsecas. En la mecánica cuántica, sin embargo, argumenta desde continuo de observación no es posible, no podemos utilizar el mismo método para distinguir partículas idénticas.

Un posible contra-ejemplo que yo pensaba que era...supongamos que tenemos dos partículas que interactúan en una misma plaza. Y al final de algunos de medición, nos encontramos con que una partícula 1 se encuentra en un estado estacionario $\psi_1$, y la partícula 2 en $\psi_2$. Medimos el sistema de nuevo después de un tiempo t, entonces sabemos que lo de la partícula que está en $\psi_1$ debe ser la partícula 1 a partir de la medición anterior. Y lo mismo va para la partícula 2. Así, podemos distinguir los dos "idénticas" a las partículas.

Lo conceptual errores estoy haciendo aquí?

Answer 1

El problema está en la descripción del sistema después de la primera medición. Usted dice que Una partícula está en estado de $\psi_{1}$ y la partícula B se encuentra en estado de $\psi_{2}$. Este estado puede ser escrito como

$\psi_{1}(x_A)\psi_{2}(x_B)$

Sin embargo, dado que las dos partículas son idénticas, este no es un válido estado cuántico. La razón por la que este estado no es válido, no es sencillo, pero todo se reduce al hecho de que usted podría obtener diferentes predicciones para algunos observables dependiendo de las etiquetas que usted eligió para las partículas. Ya que las partículas son idénticas, este no sería físicamente posible. Sólo serán válidos los estados cuánticos son de la forma

$\psi_{1}(x_A)\psi_{2}(x_B) \pm \psi_{2}(x_A)\psi_{1}(x_B)$

El problema con el razonamiento es que se supone que su primera medida le permitió distinguir las partículas y asignar una etiqueta a ellos. Que es, de hecho, no es posible, y de allí se encuentra la laguna en su argumento.

Answer 2

Permítanme tratar de entender lo que usted propone: Si hay dos diferentes estados estacionarios, entonces ellos deben tener diferentes energías, a menos que sean estados degenerados. Usted afirma que los dos idénticos que son las partículas que no interactúan, por lo que no puede intercambiar energía. Esto significaría que cada partícula se quedaban atascados en sus estados estacionarios y vamos a ser capaces de diferenciarlos.

Así que veo que no hay otra energía de que se trate, ambas partículas tienen diferentes energías y por lo tanto va a estar en diferentes estados estacionarios. Creo que el problema es que ellos no son la interacción. Las dos partículas son distinguibles por la construcción.

Al principio pensé que estaban hablando de medidas de posición, si es así, lea lo siguiente:

Usted puede ver el problema con claridad cuando su densidad de probabilidad se superpone en la misma región del espacio. Observe que si se dibuja el estado estacionario de ambas partículas (no importa que los estados se elija, usted tiene que superponerse a ellas porque ambas están en el mismo pozo! Habrá superposición de ciertos lugares. Por lo tanto, si usted descubre que una posición de la partícula es donde la superposición es, no sé si eso viene del primer estado estacionario o de la segunda.

Pruebe este ejemplo: Tomar una molécula de O2. ¿Cómo puede usted decir que el electrón pertenece a cuál de los núcleos?

Answer 3

(En)distinguishability es siempre relativa a un nivel de descripción.

Una vez que la etiqueta de partículas por el eigenstate ocupan de que se conviertan en distinguibles. Esto significa que para su descripción cambió las suposiciones acerca de la accesibilidad a espacio de estado, restringiéndolo a los autoestados (por no permitir que fuerzas externas que perturban el Hamiltoniano).

Esto sucede de forma genérica para los electrones en química cuántica, donde son clasificados como a shell que pertenecen, de acuerdo a la información espectral en el Hartree-Fock aproximación. Estos etiquetados electrones se comportan como partículas distinguibles, como el espacio de estado se ha reducido.

Véase también la entrada "Indistinguibles de las partículas y enredos" en el Capítulo B3: conceptos Básicos de campos cuánticos de mi física teórica de preguntas frecuentes en la http://www.mat.univie.ac.at/~neum/physfaq/physics-faq.html

Answer 4

Yo diría que entre las medidas, el sistema vuelve a una "inadvertido" estado en el que dos partículas no están asociados con ciertos estados. Cuando usted hace su segunda medición, de tirar los dados de nuevo. Así que no pueden decir que una partícula se encuentre en estado de $\psi_i$ es de partícula $i$ de la medición anterior: esta descripción es válida únicamente para la "instantánea" que está viendo actualmente.

También, las funciones de onda que describen las partículas en mecánica cuántica sistema no son realmente tan exigente acerca de decirles aparte. Si usted está tratando con fermiones, a continuación, general de la función de onda se acaba de cambiar por un factor de $-1$ si el intercambio de dos partículas; en el caso de los bosones, la función de onda no cambia en absoluto.

Answer 5

Veo un problema aquí. ¿Cómo saber que una partícula está en un estado en particular? El proceso generalmente requiere perturbar la partícula y de eso determinar qué estado era en.