Monty Hall Problema

Question

En el Monty Hall problema, cuando el huésped elige una puerta y revela una cabra, ¿hace alguna diferencia si él no sabía que la puerta del coche real estaba detrás, y él acaba de pasar a recoger una puerta con una cabra?

Answer 1

Podemos hacer esto mediante el cálculo de la probabilidad condicional, y los números no mienten, pero déjame intentar intuir más de la situación antes de empezar a hacer números.

En el estándar de Monty Hall, podemos dividir a los participantes en dos grupos. Grupo inicialmente optó por una puerta con una cabra detrás de él, y Monty abrió la otra cabra de la puerta. Grupo B inicialmente optó por el coche, y Monty al azar abrió una de las otras dos puertas y mostró una cabra. Hasta este punto en el juego de ambos grupos tenían exactamente la misma experiencia, ¿cuál es la probabilidad de que estoy en el Grupo o en el Grupo B? Hay dos veces como muchos participantes en el Grupo a, por lo que estoy el doble de probabilidades de ser uno de ellos, es decir, $\frac23$ de probabilidad de que el Grupo a, $\frac13$ de probabilidad de que el Grupo B.

En la modificación de Monty Hall, hay tres grupos de participantes. Grupo inicialmente optó por una puerta con una cabra detrás de él, y Monty, a continuación, reveló el coche. Grupo B inicialmente optó por una puerta con una cabra detrás de él, y Monty, a continuación, reveló la otra cabra. Grupo C inicialmente optó por el coche, y Monty reveló una de las cabras. Acabo de ver una cabra, así que no estoy en el Grupo, pero el Grupo B y Grupo C tuvo la misma experiencia que yo hice hasta este punto; ¿cuál es la probabilidad de que estoy en el Grupo B vs Grupo C? El grupo C fue de un tercio de todos los participantes para iniciar con los Grupos a y B fueron de dos tercios de todos los concursantes, pero Monty mostró un coche a la mitad de ellos y una cabra a la otra mitad, de modo que los dos grupos son iguales, una tercera parte de todos los concursantes en cada uno. Así, el mismo número de participantes en el Grupo B y en el Grupo C. I tienen la misma probabilidad de estar en cualquiera de los grupos.

Ahora podemos calcular las probabilidades condicionales de la forma habitual y confirmar que ambas respuestas son correctas.

Answer 2

Esto se ha dicho en diversas formas en otras respuestas/comentarios, pero creo que este es un camino más claro para explicar lo que requiere muy poco de teoría.

La diferencia más obvia es que, a veces, cuando el anfitrión abrió la puerta, el coche estaría allí y el juego habría terminado. Esto sucedería en 1/3 del tiempo. También 1/3 del tiempo el coche estaría detrás de la puerta el jugador elegido inicialmente, y el otro 1/3 del tiempo el coche estaría detrás de la puerta, el jugador tiene la opción de cambiar.

Si la pregunta es "¿Cuál es la probabilidad de ganar si el interruptor de las puertas?" también depende de si se están incluyendo los casos en que el concursante no tienen esa oportunidad (en la cuenta de Monty apertura de la ganadora de la puerta por accidente). Si es así la respuesta es 1/3. Si, por el contrario, sólo está buscando en cuando Monty no muestra el coche de forma prematura (tal vez el concursante llega a ir de nuevo?) bien, a continuación, 1/3 de 2/3 es 1/2.

Answer 3

La situación no puede ser configurado como eso, porque entonces el host no fiable de recogida de una cabra, y si elige el coche, entonces el problema no existe, ya que el selector sabe que ninguna de las dos opciones posibles que tiene el coche detrás de él.

En una situación particular, donde el anfitrión no sabía y recogido, por casualidad, una cabra, entonces el resultado es el mismo, es decir, las posibilidades de recoger el coche por el cambio o no, son los mismos que en el original Monty Hall problema, por la misma lógica.