La causalidad para el Campo de Dirac

Question

En Peskin & Schroeder, página 54, están tratando de demostrar lo lejos que se puede tomar la idea de un conmutador para el campo de Dirac en lugar de anti-colector. Para este fin son el examen de la causalidad, que eligen a prueba buscando en la cantidad de $\left[\Psi(x),\,\bar{\Psi}(y)\right]$ a no igual a los tiempos. Esta cantidad, de hecho, resulta ser cero fuera de la luz de cono (que es, por $g(x-y,\,x-y)<0$ donde $g$ es la métrica), pero en algo patológico manera (tanto el $a$ de las partículas y el $b$ de las partículas que se propagan desde las $y$ $x$cancelar el uno al otro, y la probabilidad de propagación de $x$ $y$es idéntica a cero).

Mi pregunta es: ¿por qué estamos buscando en $\left[\Psi(x),\,\bar{\Psi}(y)\right]$? Lo que hace esta cantidad simbolizan físicamente? En el capítulo dos, cuando el examen de la causalidad para el de Klein-Gordon campo, nos fijamos en $\left[\Phi(x),\,\Phi(y)\right]$. Si el conmutador de dos operadores es cero, entonces podemos diagonalize ambos simultáneamente con la misma base. Por lo $\left[\Phi(x),\,\Phi(y)\right]=0$ significaba que podemos diagonalize $\Phi(x)$ $\Phi(y)$ simultáneamente y la medición de uno no interfiera con la medición de la otra (y cuando este es, de hecho, cero fuera del cono de luz que consideremos la teoría de ser compatible con nuestra noción de la causalidad).

Alternativamente, también nos fijamos en $<0|\Phi(x)\Phi(y)|0>$ cuya plaza mayor era la probabilidad de que una partícula que se propagan desde las $y$$x$, lo que también quiere ser cero fuera de la lightcone.

Si interpretamos $|x>\propto\bar{\Psi}(x)|0>$, yo esperaría con nosotros para comprobar la causalidad para el campo de Dirac más bien por cualquiera de computación $<0|\Psi(x)\bar{\Psi}(y)|0>\propto<x|y>$ fuera del lightcone (cuyo cuadrado sería la probabilidad de que una partícula que se propagan desde las $y$$x$) o $\left[\Psi(x),\,\Psi(y)\right]$ o $\left[\bar{\Psi}(x),\,\bar{\Psi}(y)\right]$.

Answer 1

Esto me parece mucho más motivados en Weinberg texto de la "Teoría Cuántica de Campos", que se inicia a partir de la idea de partículas, y de lo que queremos medir, en lugar de partir de una formulación de Lagrange. Básicamente, lo que estamos buscando es un Poincaré\'e invariante y unitario S-matrix. Un punto crucial en que se requiere es un Hamiltoniano de la densidad, la transformación como un escalar, y los desplazamientos en spacelike separados puntos. Este último requisito es garantizar que el tiempo de pedido en la Dyson serie es invariante Lorentz. Es más, debería ser construido a partir de la aniquilación y creación de los operadores.

La manera obvia para construir una densidad Hamiltoniana es por el embalaje de la aniquilación y creación de los operadores en los campos de tal manera que se transforman en virtud de una representación del grupo de Lorentz; es sólo que aquí los campos hacer una aparición. En particular, es bastante claro cuáles son los campos refiero a físicamente: se puede medir el electrón de campo en cualquier punto en particular? Me gustaría evitar hacer preguntas directamente del significado físico de los campos, o sus conmutadores o lo que sea, pero centrarse en cómo sus propiedades se traducen en cantidades mensurables, como la dispersión de las amplitudes.

Con esta filosofía, la conmutación de las propiedades de los campos que se siguen de la necesidad de que el Hamiltoniano densidades se crear a partir de ellas deben de viajar en spacelike separados puntos.

Me gustaría recomiendo la lectura a través de Weinberg para los detalles, y, en particular, cómo las diferentes representaciones dar lugar a la spin-estadísticas teorema. No es fácil para empezar, pero se siente mucho menos ad-hoc de P&S, y le da mucho mejor la motivación de por qué QFT se ve la forma en que lo hace.