Estoy buscando la demostración del siguiente teorema:
Dejemos que $(a_n)$ sea una secuencia de números reales números reales. Entonces existe una función $f$ que es infinitamente diferenciable en 0, y $$ \frac{d^nf}{dx^n}(0) = a_n, \ \ \text{for all } n.$$
Agradecería un boceto de la prueba o una referencia en línea de la misma. Un caso general es el siguiente El lema de Borel en Wikipedia, sin pruebas.
Lo difícil es cuando la serie de potencia $\sum_n \frac{a_n}{n!}x^n$ tiene un radio de convergencia nulo.
Edición: ¡Gracias por las respuestas!