Número de tablones necesarios para detener la bala

Question

Una bala pierde (1/n)ª parte de su velocidad al pasar por una tabla. El número de tales tablones que se requieren para detener la bala puede ser?

Lógicamente, para mí la respuesta parece ser infinita, ya que siempre se reducirá una fracción de la velocidad. Pero en mi libro la respuesta es n^2/(2n-1) (que viene del balance energético). ¿Qué es lo correcto?

Answer 1

Incluso si se considera la misma pregunta, creo que la respuesta será infinita.

Si consideramos que la velocidad inicial de la bala es $v$ , entonces su velocidad después de pasar por la primera, la segunda, .... $N$ tablón será
$$v(1-1/n) , v(1-1/n)^2, v(1-1/n)^3.....$$ respectivamente.

Debes notar que la velocidad de la bala cesa si $(1-1/n)^N=0$ entonces para cualquier valor de $N$ el valor no será igual a $0$ . Así, $n$ debe ser igual a $1$ para satisfacer la condición anterior.

Si $n=1$ , entonces las pérdidas de la bala $(1/1)$ de su velocidad al pasar por un tablón, lo que significa que su velocidad permanece constante a pesar de pasar por esos tablones. Por lo tanto, se requiere un número infinito de tablones para detenerlo.

Lea este párrafo extraído de la obra de Feynman "¡Seguramente está bromeando, Sr. Feynman!":

....Entonces cdtnes la lista de problemas. Dice: "Juan y su padre salen a mirar las estrellas. Juan ve dos estrellas azules y una roja. Su padre ve una estrella verde, una estrella violeta y dos estrellas amarillas. ¿Qué ¿Cuál es la temperatura total de las estrellas vistas por Juan y su padre?

Mi mujer hablaba del volcán de abajo. Eso es sólo un ejemplo: era perpetuamente así. ¡Absurdo perpetuo! No hay ningún propósito en absoluto sumar la temperatura de dos estrellas. Nadie lo hace nunca, excepto, tal vez, para tomar luego la temperatura media de las estrellas, pero no para ¡averiguar la temperatura total de todas las estrellas! Fue horrible. Todo era un juego para que sumaras, y no entendían de qué estaban hablando de lo que hablaban. Era como leer frases con algunos errores tipográficos, y de repente toda una frase está escrita al revés. Las matemáticas eran así. Simplemente desesperante! ......

Ahora entenderás por qué la pregunta es ambigua (si el cálculo anterior es correcto), ninguna bala no se verá afectada aunque pase por el tablón.

Answer 2

Ayush: ¿La pregunta no dice que la bala siempre pierde 1/n de su velocidad sin importar la tabla?

Basándose en la respuesta proporcionada, parece que el escritor quería que asumieras que la pérdida de energía por plancha es constante. Esto no es lo mismo que la bala pierda $1/n^\text{th}$ de su velocidad por tabla (sin embargo, el hecho de que la pregunta no mencione esta suposición podría hacer que la pregunta fuera ambigua).

Con esta suposición, la pérdida de energía se convierte en $$\Delta E=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}m\left(v-\frac{v}{n}\right)^2$$ y el número de tablas $N$ se convierte en $$N=\frac{\frac{1}{2}mv^2}{\Delta E}=\frac{n^2}{2n-1}.$$

De lo contrario, si se asume que la bala pierde $1/n^\text{th}$ de su velocidad por tabla, entonces la respuesta es $N=\infty$ .

Answer 3

Creo que la respuesta es incorrecta y la respuesta debería ser infinita ya que ningún tablón le quitará toda la velocidad a la bala y nunca se detendría.Suponiendo que la velocidad inicial es $u$ La velocidad después de pasar por el primer tablón es $(u - u/n)$ , entonces si suponemos que la longitud de la tabla es $d$ La velocidad después de pasar por el primer tablón es $(u - u/n)$ Sabemos que $$v^2 –u^2 = 2as$$ $$(u – u/n)^2 – u^2 = 2as$$ $$-2u^2/n + u^2/n^2 = 2as$$

Que el número de tablones necesarios para detenerlo sea $N$ :

$$u^2 = 2Nas$$ $$N= - u^2/2as$$ $$N = - u^2/(2u^2/n + u^2/n^2)$$ $$N = n^2/(2n-1)$$

Pero aquí si consideramos el caso de la segunda tabla entonces la velocidad será $u – 2u/n – u^2/n^2$

Así que la aceleración no es constante, lo que llevará a que no haya solución

Así que creo que la pregunta tiene una respuesta equivocada o no tiene suficiente información

Y tomando el enfoque lógico la respuesta debería ser infinita.