Vamos a decir que estamos en un espacio vectorial complejo, hay un ejemplo de un operador habitual con sólo real de los autovalores(o sin autovalores) que no es una auto-adjunto del operador? Causa del teorema espectral es imposible que el finito dimensionales caso. No tengo idea en el caso infinito. Agradecería cualquier ayuda! Gracias!
Respuesta
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Para elaborar fedja comentario: Vamos a $(X,\mu)$ ser una medida de espacio, vamos a $h$ ser un acotado medible complejo de valores de la función en $X$, y deje $T$ ser el operador de multiplicación en $L^2(X,\mu)$ definido por $Tf = hf$. Mostrar que $T$ es normal, y es auto-adjunto iff $h$ es un valor real en casi todas partes. Ahora muestran que $\lambda$ es un autovalor de a $T$ fib $\mu(\{h= \lambda\}) > 0$. Tomando como ejemplo $X = [0,1]$ con medida de Lebesgue, usted debería ser capaz de usar esto para construir una normal, no-uno mismo-adjoint operador con sólo real de los autovalores, o sin autovalores.
