Aplicaciones prácticas de la $L^p$ norma al $p \neq 1,2,\infty$

Question

Estoy más o menos familiarizado con el concepto de $L^p$ normas (lo que representan y cómo se calcula, aunque estoy lejos de ser educados en el análisis funcional en general. Por razones que son más o menos evidentes, en muchas aplicaciones prácticas, el $L^2$ norma se utiliza (es decir, optimización, etc). También se ve el $L^1$ $L^{\infty}$ normas de vez en cuando.

Sin embargo, rara vez veo ninguna mención de, por ejemplo, el $L^3$ norma, o en realidad cualquier tipo de $L^p$ norma donde $p$ es algo distinto de 1, 2 o $\infty$ (o, en algunas interpretaciones, 0).

Existen algoritmos o las aplicaciones que se han aprovechado de las demás normas? ¿La convergencia en un $L^p$ sentido de significar algo diferente para estos valores de $p$? ¿Hay algún valor de $p$ que puede conducir a una propiedad que no se pueden obtener por $p=1,2,\infty$?