categorification de la lógica

Question

ha de haber un esfuerzo para categorify de primer orden de la lógica? Más particularmente, de las estructuras en el sentido de la lógica.

Si es así, entonces cada una de las estructuras de primer orden de la teoría es una categoría. así, en particular, el universo de categorías debe ser un (meta)-categoría en sí. Así que tengo otra pregunta: ¿hay un desarrollo de un modelo de teoría de categorified lógica?

La idea es como este. En moderno conjunto teórico basado en el modelo de la teoría, debe de las cosas interesantes viene analizando diferentes cardinalidades. De primer orden de la teoría como Lowenheim-Skolem Teorema hace que sea fácil de mover arriba y abajo de cardinalidades, y después de todo el CONJUNTO de la categoría es equivalente a los CARDENALES. Mucho esta equivalencia dicta el modelo de la teoría.

Por lo que el universo de categorías de GATO, y lo que es un esqueleto equivalente de la misma, dictará el modelo de la teoría de categorified lógica.

Cualquier persona consciente de categorified lógica?

Answer 1

También puede que desee ver en el trabajo de Michael Makkai en [accesibles categorías].1 Mi mejor entendimiento es que se trata de un intento de generalizar categorías de modelos de primer orden de las teorías de la destilación de su categoría esencial de la teoría de propiedades.

(Tal vez esto es esencialmente el mismo como Mike Shulman proyecto? Para ser honesto, mi conocimiento de la categorial de la lógica es muy limitada, sobre todo estoy consciente de que existe, y su sabor parece ser más categoría de la teoría de la lógica así que para mí es difícil de digerir.)

También posiblemente relevantes son algunos de los documentos en Makkai del webapge:

http://www.math.mcgill.ca/makkai/

Answer 2

El sistema no me permite enviar direcciones url porque soy un "novato", por lo que son alterados. Pido disculpas por esto. Usted tendrá que reconstruir, mediante la eliminación de espacios después de los períodos.

Honestamente, creo que su motivación es un poco errónea, pero aparte de las respuestas ya dadas, usted debe buscar en el tema general de la lógica categórica. Dentro de eso, hay categoría de la teoría de los tratamientos de los fragmentos de la lógica de primer orden (como regular la lógica y coherente, lógica), así como la lógica de primer orden, que va bajo el nombre de hyperdoctrine, introducido por William Lawvere alrededor de 1969.

Referencias:

• Adjointness en las fundaciones, F. William Lawvere, Dialectica, 23 (1969). Disponible en TAC de reimpresiones, ver ht tp: //www. tac.mta. ca/tac/reprints/articles/16/tr16abs.html
• Pedro Johnstone "Bocetos de un elefante" es un libro sobre la teoría de topos pero contiene una gran cantidad de antecedentes en categorías de la lógica, incluyendo la lógica de primer orden hace categóricamente.
• Carsten Butz tiene algunas notas de la conferencia en la lógica categórica en ht tp://www. la uit. ns/~butz/research/publications.html, estos pueden ser un fácil punto de partida.
• Definitivamente, usted debe consultar a Andy Pitt capítulo sobre la lógica categórica en: R. M. Pitts, Categórica de la Lógica. El capítulo 2 de S. Abramsky y D. M. Gabbay y T. S. E. Maibaum (Eds) Manual de Lógica en Ciencias de la computación, Volumen 5. Algebraicas y Estructuras Lógicas, Oxford University Press, 2000. (Una versión preliminar apareció como de la Universidad de Cambridge Equipo de Laboratorio de Tecnología. Rept. Nº 367, de Mayo de 1995, ver ht tp://www. cl. cam. ac. uk/~amp12/papers/catl/catl.ps. gz)

Answer 3

Trate de Mike Shulman página.