Rotaciones por otros grados de $90, 180,$$270$.

Question

Decir que tengo un triángulo con vértices $(0,0), (2,4), (4,0)$ que quiero girar a lo largo de el origen. Rotación por los múltiplos de $90^{\circ}$ es simple. Sin embargo, quiero girar por algo un poco más complicado, como $54^{\circ}$. ¿Cómo puedo averiguar donde los vértices sería entonces?

Answer 1

Es una forma de utilizar los números complejos. Multiplicando por $\cos\theta+i\sin\theta$ gira por $\theta$ 0, por lo que podría multiplicar $(2+4i)(\cos 54^\circ+i\sin 54^\circ)$ para obtener la imagen de la rotación de (2,4).

Answer 2

En la respuesta a esta pregunta, ya he mencionado que la fórmula de la matriz de rotación; uno simplemente toma el producto de la matriz de rotación con las coordenadas (tratados como 2-vectores) para obtener el nuevo girado coordenadas. Nota que me dio la matriz de rotación en sentido horario; para la rotación antihoraria, negar el ángulo (por lo tanto la conmutación de la señal de los dos sine componentes).