Lo que realmente es una onda y cómo es tratada matemáticamente?

Question

Primero de todo, sé que hay mucho por igual la pregunta aquí , pero esto no es duplicado ya que no podía encontrar allí la respuesta que estoy buscando. Mi problema es el siguiente: yo sé que intuitivamente tenemos una onda cuando tenemos algún quantitiy (que como yo lo veo, puede ser cualquier cosa) oscilating en cada punto en el espacio. Así, por ejemplo, las ondas electromagnéticas se compone de los campos eléctricos y magnéticos oscilating en cada punto del espacio.

Ahora, esto es vaga e imprecisa. No está claro en primer lugar cómo este modelo matemáticamente y qué propiedades de esta cosa debe tener. Sin embargo, hay la ecuación de onda:

$$\nabla^2 \psi = \dfrac{1}{v^2} \dfrac{\partial ^2}{\partial t^2}\psi,$$

pero preguntando a algunos físicos me dijeron que no todas las olas que obedece a la ecuación. Que cualquier cosa que obedecer a que la ecuación es realmente una onda, pero que no son ondas que evolucionan de manera diferente, algunos que no son lineales y todo eso.

En ese caso parece que todo es totalmente imprecisa. Una onda es algo que se mueve como una ola, algunas de esas cosas obedece a una determinada ecuación y los demás pueden obedecer ecuaciones totalmente diferente. En ese caso se hace un poco difícil entender lo que realmente es una onda y ¿cómo tratar a las ondas con precisión.

Así que, ¿qué es una onda y cómo las ondas se preciselly tratados en algunos marco matemático?

Answer 1

Lo que realmente es una onda

De propagación de la perturbación en un medio material, por ejemplo, el aire o inmaterial "medio", por ejemplo, el campo electromagnético.

Una ola de función es una descripción matemática de la propagación de la perturbación y es una solución a algunos ecuación diferencial parcial que implican espacial y temporal de los derivados.

Uno puede simplemente construir una función de onda mediante la adopción de un funcionamiento normal de una variable, por ejemplo

$$f(\theta) = \cos (\theta)$$

y la sustitución de la discusión con una función de el tiempo y el espacio de coordenadas, por ejemplo,

$$\theta = \vec k \cdot \vec x - \omega t$$

de modo que la función de onda es

$$f(x,t) = \cos(\vec k \cdot \vec x - \omega t)$$

Esta particular de la función de onda es una solución para la ecuación de onda en tu pregunta si

$$\frac{\omega^2}{k^2} = v^2$$

y es una sinusoide que se propaga en el $\vec k$ dirección con una velocidad de fase de $v$.

(De un artículo de Wikipedia "Onda")

Pero, por supuesto, hay otras ecuaciones de onda que algunas de las funciones de onda de resolver. Un poco famoso es

$$-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V(x)\psi = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi$$

Y todavía no está claro exactamente qué o donde el "medio" es por estas ondas.

Answer 2

En primer lugar me gustaría darle un clásico de definición estándar de una ola. Pero al mismo tratar de tener en cuenta que existen diferentes tipos de ondas. Algunos son ondas transversales, tales como las ondas electromagnéticas y algunos son longitudinales u ondas de presión, tales como las ondas de sonido. Estos diferentes tipos podría crear la vaguedad que usted describe. Las ondas electromagnéticas viajan a través del vacío y de las ondas sonoras y las ondas en el agua, no requieren de un medio. Ahora la Onda Clásica definición de construir de la siguiente manera.

En el sentido clásico de una onda es una perturbación que viaja a través de un medio. Transporta la energía desde su origen a otro de destino, mientras que, al mismo tiempo, el transporte de la materia desde el origen al destino. Cada una de las partículas individuales del medio es desplazados temporalmente y, a continuación, vuelve a su ubicación original. Y cada partícula de transferencias de la energía de perturbación a su adyacentes de las partículas en la misma dirección, con lo que la propagación de la onda.

Las ecuaciones de onda sigue :

Matemáticamente, el más básico de onda es la (espacialmente) unidimensional de onda sinusoidal (o armónica de la onda o de la sinusoide) con una amplitud $u$ descrito por la ecuación:

$u(x,t)= $$\sin$(Kx-$\omega$t + $\phi$) , donde

A es la amplitud máxima de la onda, la distancia máxima desde el punto más alto de la perturbación en el medio (la cresta) del punto de equilibrio durante un ciclo de la onda. En la ilustración de la derecha, esta es la máxima distancia vertical entre la línea de base y la de la onda. $x$ es el espacio de coordenadas $t$ es el momento de coordinar $k$ es el número de onda $\omega$ es la frecuencia angular $\phi$ es la fase constante. Las unidades de la amplitud dependen del tipo de onda. Transversal de las ondas mecánicas (por ejemplo, una onda en una cuerda) tiene una amplitud expresada como la distancia (por ejemplo, metros), longitudinal ondas mecánicas (por ejemplo, las ondas de sonido) el uso de unidades de presión (p. ej., pascales), y las ondas electromagnéticas (una forma de transversal de vacío de onda) expresar la amplitud en términos de su campo eléctrico (por ejemplo, en voltios/metro).

Ondas sinusoidales corresponden a un movimiento armónico simple.

La longitud de onda $\lambda$ es la distancia entre dos secuencial de las crestas o depresiones (o equivalente puntos), generalmente se mide en metros. Un número de onda $k$, la frecuencia espacial de la onda en radianes por unidad de distancia (normalmente por metro), puede estar asociado con la longitud de onda por la relación

$k=\frac{2 \pi}{\lambda}$ ,

El periodo T es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de una onda. La frecuencia f es el número de períodos por unidad de tiempo (por segundo) y se mide en hertz. Estas están relacionadas por:

$f=\frac{1}{T}$ , En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocos.

La frecuencia angular $\omega$ representa la frecuencia en radianes por segundo. Es con relación a la frecuencia o periodo de

$\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T}$ ,

La longitud de onda $\lambda$ de una forma de onda sinusoidal que viaja a velocidad constante $v$ está dada por:

$\lambda = \frac{v}{f}$,

Según se menciona en esta ecuación satisface una ola en un espacio tridimensional. Por Ejemplos :

Unos 10 años después de una más completa de la ecuación de onda surgido considerando el espacio multidimensional.

La ecuación de onda es una ecuación diferencial parcial hiperbólica. Normalmente se refiere a un tiempo variable $t$, una o más variables espaciales $x1, x2, …, xn$, y una función escalar $u = u (x1, x2, …, xn; t)$, cuyos valores podrían modelo, por ejemplo, la mecánica de desplazamiento de una onda. La ecuación de onda para la u es

${ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \nabla^2 u$

donde $∇2$ el (espacial) Laplaciano y $c$ es una constante fija.

Las soluciones de esta ecuación describe la propagación de las perturbaciones de la región a una velocidad fija, en una o en todas las direcciones espaciales, físicas de las ondas de avión o localizadas las fuentes; la constante c se identifica con la velocidad de propagación de la onda. Esta ecuación es lineal. Por lo tanto, la suma de cualquiera de las dos soluciones es de nuevo una solución: en física se llama a esta propiedad el principio de superposición.

Multispatial Ejemplo :

Las Ondas electromagnéticas :

La onda electromagnética ecuación es de segundo orden de la ecuación diferencial parcial que describe la propagación de las ondas electromagnéticas a través de un medio o en un vacío. Es una forma tridimensional de la ecuación de onda. La homogeneidad de la forma de la ecuación, escrita en términos de la intensidad de campo eléctrico $E$ o el campo magnético de $B$, toma la forma:

$(c^2\nabla^2 - \frac{\partial^2}{\partial t^2})$ $\mathbf{E}$ = $\mathbf{0}$

$(c^2\nabla^2 - \frac{\partial^2}{\partial t^2})$ $\mathbf{B}$ = $\mathbf{0}$

donde

$c = \frac{1}{\sqrt {\mu_0\varepsilon_0}}$

es la velocidad de la luz en un medio con una permeabilidad (μ0), y de la permitividad (ε0), y ∇2 es el operador de Laplace. En el vacío, c = 299,792,458 metros por segundo, que es la velocidad de la luz en el espacio libre.1 La ecuación de onda electromagnética se deriva de las ecuaciones de Maxwell.

Ahora que me han dado un poco de historia sobre las olas y señaló especialmente que hay diferentes tipos de ondas, EM, de Sonido, de aquellos que requieren de un medio de aquellos y aquellas que no. Y observando que algunos se propagan desde una fuente puntual en una dirección, mientras que una onda de presión que se puede propagar en todas las direcciones. Y al señalar que la causa de las ondas puede ser debido a los diferentes tipos de perturbaciones que debe ser un poco más fácil imaginar una ecuación no funciona para todos los tipos, de propagación de las fuentes y de diferentes dimensiones propagations. También se debe señalar que el grupo de otros factores de impacto de las matemáticas, así, las condiciones de contorno viene a la mente.

También otra clase importante de problemas se produce en espacios cerrados especificado por las condiciones de contorno, para que las soluciones representan las ondas estacionarias, o armónicos, de forma análoga a la de los armónicos de los instrumentos musicales.

La ecuación de onda, y las modificaciones de la misma, también se encuentran en la elasticidad, la mecánica cuántica, la física del plasma y la relatividad general.

Así que para conseguir una manija en que modelo matemático que usted necesita para trabajar con usted primero elija qué onda desea discutir y qué y cómo la perturbación fue de origen y en cuántas dimensiones espaciales, no el medio que necesitan ser considerados o está viajando en un vacío y un tratamiento clásico suficiente o no la relatividad general suficiente o tal vez necesitamos usar la mecánica cuántica a la unidad de la solución en casa.

Un Ejemplo de una Condición de Frontera como un tambor.

Answer 3

Julia, tomo nota de sus comentarios.

Lo que realmente es una onda?

Es un enérgico y dinámico de deformación o desplazamiento de propagación a través de algún medio. Una ola del océano es como este, pero no creo que esto es tan sólo algunas de hasta un abajo cosa. Ver esta imagen, imagina las olas son de 1m de altura:

_{GNUFDL imagen por Kraaiennest, ver Wikipedia}

Nota: el rojo de prueba partículas dando vueltas y más vueltas? No basta con ir arriba y abajo, se presentan momentum angular, y que no deje de circular 1m hacia abajo en el agua. La onda no es localizada, sino que se "muchos caminos".

y cómo es tratada matemáticamente?

De diversas maneras. Por ejemplo, echa un vistazo a el viaje de respiradero. Es tratado de manera diferente debido a que es una onda diferentes:

_{GFDL imagen por Georgiev DD, Papaioanou SN, Glazebrook JF. Neuronic interior del sistema de las neuronas: la biología molecular y biofísica de los microtúbulos neuronales. Biomédica Comentarios 2004; 15: 67-75. DOI: 10.14748/tmb.v15.103a}

Sé que intuitivamente tenemos una onda cuando tenemos una cierta cantidad (que como yo lo veo, puede ser cualquier cosa) oscilante en cada punto en el espacio.

Sí, tenemos una onda cuando algo se agitaba.

Así, por ejemplo, las ondas electromagnéticas se compone de los campos eléctricos y magnéticos oscilantes en cada punto del espacio.

Me temo que eso no es cierto. La onda de que se trate si la onda electromagnética. Y si usted podría preguntar Maxwell, decía: "la luz está compuesta de ondulaciones transversales del mismo medio que es la causa de los fenómenos eléctricos y magnéticos". Si usted puede pulsar él acerca de lo que en realidad ondulado, yo creo que le diría el propio espacio. Este tal vez los sonidos desconocidos, pero echa un vistazo LIGO: las ondas Gravitacionales son ondulaciones en el espacio-tiempo (la fábula de "la estructura" del Universo). Cuando una ola del océano se mueve a través del mar, las olas del mar. Cuando una onda sísmica se mueve a través de la tierra, la tierra de las olas. Y cuando una onda electromagnética se mueve a través del espacio...

Ahora, esto es vaga e imprecisa. No está claro en primer lugar cómo este modelo matemáticamente y qué propiedades de esta cosa debe tener. Sin embargo, hay la ecuación de onda: $\nabla^2 \psi = \dfrac{1}{v^2} \dfrac{\partial ^2}{\partial t^2}\psi$ pero preguntando a algunos físicos me dijeron que no todas las olas que obedece a la ecuación. Que cualquier cosa que obedecer a que la ecuación es realmente una onda, pero que no son ondas que evolucionan de manera diferente, algunos que no son lineales y todo eso. En ese caso parece que todo es totalmente imprecisa. Una onda es algo que se mueve como una ola, algunas de esas cosas obedece a una determinada ecuación y los demás pueden obedecer ecuaciones totalmente diferente. En ese caso se hace un poco difícil entender lo que realmente es una onda y ¿cómo tratar a las ondas con precisión.

Creo que vas a venir a esta desde el extremo equivocado. Una onda es lo que es, si es una ola del océano, una onda de sonido, un sísmica de la onda P o S de onda, una onda gravitacional, una onda electromagnética, o algún otro tipo de onda. Estas ondas no "obedecer" algunos ecuación. En lugar de la ecuación que se intenta modelar la ola de un modo riguroso.

Así que, ¿qué es una onda y cómo las ondas se trata precisamente de que en algunos marco matemático?

Como en el anterior, y son precisamente aborda de diversas maneras, porque hay varias oleadas. Lo siento si que no acaba de satisfacer, pero no sé qué más puedo decir.

En particular, una definición general de una onda debe incluir la terminología de una "onda estacionaria" como un caso especial y también de amortiguamiento no lineal, las olas y las ondas de choque.

Como iba diciendo, hay varias oleadas. Nota a pesar de que una onda estacionaria no es realmente inmóvil. Por lo general se tiene la onda se mueve de izquierda y derecha al mismo tiempo, de manera que las oscilaciones no parecen moverse, y la ola se ve inmóvil. Pero no lo es. Si usted tiene un pie en la onda de los fotones en una cavidad, lo que pensamos como un gedanken del espejo, luego, cuando la caída de uno de los lados es como un tiro en c desde un principio permanente. Porque estaba siempre en movimiento a. c.

Si uno define una onda como una solución a la ecuación de onda por encima, una onda estacionaria sería una ola, pero no se incluye no lineal de ondas. Entonces uno podría decir: "una ola es una solución a una ecuación de onda".

No, no. Una onda es una onda. No es la solución a una ecuación. Por el contrario, es algo que se puede tumbar en las olas. O algo que pueda nivel de una ciudad. O algo de lo que se puede hacer de la materia. Una ecuación es sólo algunos de los símbolos en un pedazo de papel.

Pero, ¿qué es una "ecuación de onda"?

Algo que describe un modelo matemático de una ola.

Si uno dice algo así como "una forma organizada de propagación de desequilibrio" (como en researchgate.net/profile/John_Scales/publication/...) se echa de menos la "ondas estacionarias".

Reiterando lo que he dicho anteriormente, es difícil describir todos los diferentes tipos de onda. Diablos, la gente ni siquiera puede decir cuál es el E=hc/λ fotones en realidad es. Tal vez usted necesita para pedir una menos pregunta general acerca de los fotones?