[...] $\Delta^+ \rightarrow p + \pi^0$, [...] $\Delta^+ \rightarrow n + \pi^+$,
que proceso se ve favorecido: el protón y pion neutro o de neutrones y acusado pion [?]
Desde la cinemática (y su correspondiente "espacio de fases" factores) para los dos estados finales son probablemente tan bueno como el de la igualdad, la evaluación de la relación de ramificación
$$\text{BR} := \frac{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow p+\pi^0 ]}{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow n+\pi^+ ]}$$
simplifica la determinación de la relación de "estado constituyente" las probabilidades de transición
$$\text{BR} := \frac{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow p+\pi^0 ]}{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow n+\pi^+ ]} \simeq \frac{\left\lvert \langle p; \pi^0 \mid \Delta^+ \rangle \right\rvert^2}{\left\lvert \langle n; \pi^+ \mid \Delta^+ \rangle \right\rvert^2}.$$
El análisis de (o definir) el estado inicial $\Delta^+$ y los dos estados finales en términos de isospin conduce a las expresiones
$$ \lvert \Delta^+ \rangle \equiv \big\lvert \left(3/2, 1/2\right)_i \big\rangle, $$
donde el primer valor representa la magnitud de $\mathbf I$, y el segundo valor representa la magnitud de $I_3$, junto con
$$ \lvert p; \pi^0 \rangle \equiv \big\lvert (1/2, 1/2)_f; (1, 0)_f \big\rangle \equiv \sqrt{ \frac{2}{3} }~\big\lvert (3/2, 1/2)_t \big\rangle - \sqrt{ \frac{1}{3} }~\big\lvert (1/2, 1/2)_t \big\rangle, $$ y
$$ \lvert n; \pi^+ \rangle \equiv \big\lvert (1/2, -1/2)_f; (1, 1)_f \big\rangle \equiv \sqrt{ \frac{1}{3} }~\big\lvert (3/2, 1/2)_t \big\rangle + \sqrt{ \frac{2}{3} }~\big\lvert (1/2, 1/2)_t \big\rangle, $$
donde
los coeficientes de las combinaciones lineales en los lados derechos son Clebsch-Gordan coeficientes (específicamente de los valores enumerados en la tabla "$1/2 \otimes 1$"),
todos los estados están normalizados, y
los índices de $f$ $t$ son para distinguir los estados finales y "estado de representaciones para evaluar las probabilidades de transición", de tal manera que, en particular, los estados $(1/2, 1/2)_f$ $(1/2, 1/2)_t$ (destinado a ser) diferentes; y ambos son distintos, y de hecho distinto, desde el estado inicial $\lvert \Delta^+ \rangle \equiv \lvert (3/2, 1/2)_i \rangle$.
Ahora la identificación de
$$\big\lvert (3/2, 1/2)_t \big\rangle \equiv \big\lvert (3/2, 1/2)_i \big\rangle $$
podemos evaluar
\begin{align}
\langle p; \pi^0 \mid \Delta^+ \rangle & \equiv \bigg\langle \sqrt{ \frac{2}{3} }~ (3/2, 1/2)_t - \sqrt{ \frac{1}{3} }~ (1/2, 1/2)_t \bigg\vert (3/2, 1/2)_t \bigg\rangle \\
& = \bigg\langle \sqrt{ \frac{2}{3} }~ (3/2, 1/2)_t \bigg\vert (3/2, 1/2)_t \bigg\rangle \\
& = \sqrt{ \frac{2}{3} }
\end{align}
y
\begin{align}
\langle n; \pi^+ \mid \Delta^+ \rangle & \equiv \bigg\langle \sqrt{ \frac{1}{3} }~ (3/2, 1/2)_t + \sqrt{ \frac{2}{3} }~ (1/2, 1/2)_t \bigg\vert (3/2, 1/2)_t \bigg\rangle \\
& = \bigg\langle \sqrt{ \frac{1}{3} }~ (3/2, 1/2)_t \bigg\vert (3/2, 1/2)_t \bigg\rangle \\
& = \sqrt{ \frac{1}{3} }
\end{align}
la obtención del tratado de la ramificación de la relación de valor como
$$\text{BR} := \frac{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow p+\pi^0 ]}{\Gamma[ \Delta^+\rightarrow n+\pi^+ ]} \simeq \frac{ (\sqrt{ 2/3 })^2 }{ (\sqrt{ 1/3 })^2} = 2.$$
