Estoy practicando para mi cálculo multivariable examen y estoy teniendo algunos problemas, principalmente porque no tengo manera de saber si mis respuestas son correctas o no.
Por ejemplo, un típico problema va como esto:
Deje $f:\mathbb{R^2}\longrightarrow\mathbb{R}$ definido por:
$$f(x,y)=\begin{cases} \sin(y-x) & \text{for} & y>|x| \\ \\ 0 & \text{for} & y=|x| \\ \\ \frac{x-y}{\sqrt{x^2 + y^2}} & \text{for} & y<|x| \end{casos}$$
- Estudio de $f$ con respecto a la continuidad de su dominio.
- Estudio de $f$ con respecto a la diferenciabilidad en su dominio.
Yo creo que no sé cómo resolver esto, pero no tengo manera de verificar mi respuesta y me podrían no ser conscientes de algunas sutilezas. Por otra parte, hice algo de navegación, pero yo era incapaz de encontrar ejemplos que contienen funciones definidas con ramas como este. Como usted probablemente sabe, las ramas son precisamente los que hacen que esto no es un problema trivial (al menos para mí!).
Así que, he venido aquí para pedir recomendaciones sobre libros o recursos en línea con las soluciones (no necesita todos los detalles, sólo los resultados) a problemas como este.
Gracias!
