Entiendo que hay un símbolo para el infinito. ¿Hay uno para lo finito?
Busqué y encontré que no hay ninguno. ¿Cómo se representa simbólicamente lo finito?
Nunca he visto una notación para 'finito', pero lo que a menudo veo es denotar algo finito simplemente como siendo menor que infinito. Por ejemplo, |A|<∞, o [G:H]<∞.
Una pequeña cosa que me gustaría añadir: Por supuesto, algo como [G:H]<∞ no es técnicamente significativo, pero sin duda transmite la idea y en mi experiencia al menos parece ser bastante estándar.
¿Qué no es técnicamente significativo al respecto? Es una comparación entre dos cardinalidades.
@QiaochuYuan: Es cierto, funciona en ese caso si dejamos que ∞ represente algún número cardinal trascendente. Debería haber usado el segundo ejemplo allí, y de hecho lo editaré. (y siento la tardanza en la respuesta)
No veo qué no es técnicamente significativo acerca de [G:H]<∞ tampoco. Estás cometiendo un abuso bastante pequeño de notación al identificar un cardinal finito con un número natural. Se puede dar un perfecto sentido al conjunto ordenado {1,2,...∞}.
Él no dice que está trabajando con cardenales. Cuando tenemos una función f con (según su definición) valores en los números reales extendidos [−∞,+∞], y queremos enfatizar que un cierto valor f(x) es finito, podemos escribir |f(x)|<∞.Cuandotenemosunaserie\sum a_nyqueremosdecirqueconvergeabsolutamente,podemosescribir\sum |a_n|<\infty.
Es posible que desees considerar usar "\!" algunas veces para escribir ⧸∞. Solo preocupaciones tipográficas ;)
Escribir en lugar de simbolizar es una idea muy mala salvo en algunos casos raros. Las razones son:
Por eso pienso que es una buena idea usar el símbolo, como se mencionó anteriormente, ∞̸.
Esto es demasiado largo para un comentario, así que escribo una respuesta.
EDICIÓN:
Un argumento más convincente y objetivo para mi disculpa: nadie escribe números u operandos básicos con palabras... no escribimos "dos más dos" cuando estamos haciendo matemáticas... escribimos "2 + 2".
Cuando estamos usando palabras en matemáticas avanzadas es porque no existe una forma simbólica buena para expresar cosas complejas (por ahora), pero esto no significa que sea la manera "mejor" o "correcta" de hacerlo.
Solo compara las palabras, la notación matemática del imperio romano antes del uso de los números indios, con la notación actual. La evolución tiende a destruir las palabras a favor del símbolo puro extremadamente más eficiente... pero lo que se necesita es una buena simbología, si esto no existe por supuesto lo mejor es simplemente escribir palabras y describir las cosas con lenguaje natural.
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En la escritura, probablemente te irá mejor si eres claro y utilizas palabras, no símbolos.
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¿Posible duplicado de esta pregunta?
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@lhf: ¿Quieres decir que los símbolos serán más útiles que las palabras al hablar?