Entiendo que hay un símbolo para el infinito. ¿Hay uno para lo finito?
Busqué y encontré que no hay ninguno. ¿Cómo se representa simbólicamente lo finito?
Nunca he visto una notación para 'finito', pero lo que a menudo veo es denotar algo finito simplemente como siendo menor que infinito. Por ejemplo, $|A| < \infty$, o $[G:H] < \infty$.
Una pequeña cosa que me gustaría añadir: Por supuesto, algo como $[G:H] < \infty$ no es técnicamente significativo, pero sin duda transmite la idea y en mi experiencia al menos parece ser bastante estándar.
¿Qué no es técnicamente significativo al respecto? Es una comparación entre dos cardinalidades.
@QiaochuYuan: Es cierto, funciona en ese caso si dejamos que $\infty$ represente algún número cardinal trascendente. Debería haber usado el segundo ejemplo allí, y de hecho lo editaré. (y siento la tardanza en la respuesta)
No veo qué no es técnicamente significativo acerca de $[G : H] < \infty$ tampoco. Estás cometiendo un abuso bastante pequeño de notación al identificar un cardinal finito con un número natural. Se puede dar un perfecto sentido al conjunto ordenado $\{ 1, 2, ... \infty \}$.
Supongo que te refieres al símbolo $\infty$, para una cardinalidad no específica y no finita. En este caso, de la misma manera que dirías $|X|=\infty$ para decir "el conjunto $X$ tiene un número infinito de elementos", yo escribiría $|X|<\infty$ para decir "el conjunto $X$ tiene un número finito de elementos".
Él no dice que está trabajando con cardenales. Cuando tenemos una función $f$ con (según su definición) valores en los números reales extendidos $[-\infty, +\infty]$, y queremos enfatizar que un cierto valor $f(x)$ es finito, podemos escribir $|f(x)|<\infty. Cuando tenemos una serie $\sum a_n$ y queremos decir que converge absolutamente, podemos escribir $\sum |a_n|<\infty.
Es posible que desees considerar usar "\!" algunas veces para escribir $\not\!\!\infty$. Solo preocupaciones tipográficas ;)
Escribir en lugar de simbolizar es una idea muy mala salvo en algunos casos raros. Las razones son:
Por eso pienso que es una buena idea usar el símbolo, como se mencionó anteriormente, $\not\infty$.
Esto es demasiado largo para un comentario, así que escribo una respuesta.
EDICIÓN:
Un argumento más convincente y objetivo para mi disculpa: nadie escribe números u operandos básicos con palabras... no escribimos $\text{"dos más dos"}$ cuando estamos haciendo matemáticas... escribimos $"2 + 2"$.
Cuando estamos usando palabras en matemáticas avanzadas es porque no existe una forma simbólica buena para expresar cosas complejas (por ahora), pero esto no significa que sea la manera "mejor" o "correcta" de hacerlo.
Solo compara las palabras, la notación matemática del imperio romano antes del uso de los números indios, con la notación actual. La evolución tiende a destruir las palabras a favor del símbolo puro extremadamente más eficiente... pero lo que se necesita es una buena simbología, si esto no existe por supuesto lo mejor es simplemente escribir palabras y describir las cosas con lenguaje natural.
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En la escritura, probablemente te irá mejor si eres claro y utilizas palabras, no símbolos.
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¿Posible duplicado de esta pregunta?
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@lhf: ¿Quieres decir que los símbolos serán más útiles que las palabras al hablar?