Esta es sólo una respuesta parcial, pero no es cierto en general, incluso para $K3$ superficies. Deje $S$ ser un suave algebraicas $K3$, que contiene un suave racionales de la curva de $C \stackrel{\gamma}{\hookrightarrow} S$. A continuación, por contigüidad, la normal paquete es $\mathcal{N}_{C|S} \cong \mathcal{O}_C(-2)$. Hay una breve secuencia exacta
$$
0 \a \mathcal{N}_{C|S}^{\verificación {}} \\gamma^*\Omega^1_S \a \Omega^1_C \0 ~,
$$
que se convierte en
$$
0 \a \mathcal{S}_C(2) \a \gamma^*\Omega^1_S \a \mathcal{S}_C(-2) \0 ~.
$$
Desde $\mathcal{O}_C(2)$ no se inyecte en $\mathcal{O}_C^{\oplus 2}$, $\gamma^*\Omega^1_S$ debe ser no trivial.
Según lo sugerido por Tom, lo anterior puede ser generalizado (y probablemente se puede generalizarse aún más por alguien que sabe sus cosas):
Si $X$ es una variedad lisa que contiene un suave racionales de la curva de $\gamma : C \hookrightarrow X$, $X$ no tiene la propiedad dada en la OP. Para ver esto, comenzar con la siguiente secuencia exacta:
$$
0 \{N}_{C|X}^{\verificación {}} \\gamma^*\Omega^1_X \a \Omega^1_C \a 0
$$
donde $N_{C|X}^{\check{}}$ es el conormal paquete. Tomando determinantes, nos encontramos con
$$
\gamma^* \omega_X \cong \omega_C\otimes\det (N_{C|X}^{\verificación{}}) \cong \mathcal{S}_C(-2)\otimes\det (N_{C|X}^{\verificación{}})
$$
Así que si $\gamma^*\Omega^1_X$ es trivial, debemos tener $\det (N_{C|X}^{\check{}}) \cong \mathcal{O}_C(2)$. Como $N_{C|X}^{\check{}}$ es isomorfo a una suma de la línea de paquetes, al menos uno de ellos debe tener buen grado. Pero entonces no puede inyectar en un trivial paquete, así que tenemos una contradicción.
