¿Cómo interpretar este biplot del PCA procedente de una encuesta sobre las áreas que interesan a la gente?

Question

Antecedentes: He preguntado a cientos de participantes en mi encuesta hasta qué punto están interesados en las áreas seleccionadas (mediante escalas Likert de cinco puntos, en las que 1 indica "no está interesado" y 5, "está interesado").

Entonces probé el PCA. La imagen de abajo es una proyección en los dos primeros componentes principales. Los colores se utilizan para los géneros y las flechas del PCA son las variables originales (es decir, los intereses).

Me di cuenta de eso:

• Los puntos (encuestados) están bastante bien separados por el segundo componente.
• Ninguna flecha apunta a la izquierda.
• Algunas flechas son mucho más cortas que otras.
• Las variables tienden a formar grupos, pero no las observaciones.
• Parece que las flechas que apuntan hacia abajo (hacia los hombres) son principalmente intereses de los hombres y las flechas que apuntan hacia arriba son principalmente intereses de las mujeres.
• Algunas flechas no apuntan ni hacia abajo ni hacia arriba.

Preguntas: ¿Cómo interpretar correctamente las relaciones entre puntos (encuestados), colores (géneros) y flechas (variables)? ¿Qué otras conclusiones sobre los encuestados y sus intereses pueden extraerse de este gráfico?

Los datos se pueden encontrar aquí .

Answer 1

Los puntos son los encuestados y los colores son los géneros. Esto, ya lo sabes. Los ejes principales de su gráfico representan las puntuaciones de la primera y la segunda PC y los individuos se representan sobre esa base. Alguien en el cuadrante inferior izquierdo obtuvo puntuaciones bajas en ambos. El PC2 parece marcar los intereses "masculinos" y "femeninos". No sé qué significa PC1, pero probablemente representa una puntuación de interés general: las personas con muchos intereses obtienen una puntuación alta. O quizás representa a las personas con intereses apasionados (puntuación 5).

Los vectores son un sistema de coordenadas proyectado para las variables originales. Así, si se proyecta un punto perpendicularmente sobre, por ejemplo, el vector de lectura, se obtendrá la puntuación de lectura de esa persona. La posición relativa es importante aquí.

Toma un vector "masculino" como "deportes de adrenalina". Ahora imagina que proyectas sobre él una mancha rosa desde lo alto del cuadrante superior derecho. La coordenada de esa persona en "deportes de adrenalina" será negativa.

Entonces, ¿por qué las flechas están todas en la mitad derecha del gráfico? Dada la geometría, cuanto más profunda sea una persona en la parte izquierda del gráfico, menos de sus proyecciones serán positivas. Esto sugiere que PC1 es una medida del nivel de interés general.

No sé qué más se puede aprender aquí. Tal vez quieras mirar PC3 y PC4, si PC1 y PC2 sólo te dicen que algunas personas tienen más intereses que otras y que los hombres son diferentes a las mujeres.

Su gráfico parece casi simétrico en torno al eje PC1, y simétrico con respecto al género. Hay tantos hombres con intereses femeninos como mujeres con intereses masculinos... ¿o es eso cierto? Sólo estoy mirando los puntos. Podría ser interesante observar las áreas en las que el mapa no es simétrico: gran PC1, PC2 moderadamente negativo... ese sector tiene mucha acción. ¿Por qué?