¿Dónde matemáticos aprender a hacer las tablas de verdad?

Question

Estoy tratando de averiguar quién inventó la verdad-tablas. Aquí es lo que tengo hasta ahora.

Leibniz 'inventó' la aritmética binaria, o al menos es la primera que reconoce que se han codificado y explicó que la base 2 sistema de la aritmética (no hay duda de que hay vagos de los priores de la China; Leibniz mismo menciona 'Fohy' y goves una figura que se parece a 'I Ching').

Boole, en sus Leyes de Pensamiento, esencialmente creó el álgebra booleana (observe que el nombre de la cosa no es la misma que la cosa).

Peirce y Frege por separado introducido simbolismo que se trata booleano cosas funcionalmente (que es una manera indirecta de decir que ellos fueron los primeros en utilizar la notación de funciones booleanas, es decir, funciones booleanas).

Schroeder y posteriormente también son mencionados en relación con las tablas de verdad, pero estoy teniendo un tiempo difícil sostener que más que la repetición de que otras personas coloque los nombres con 'la tabla de verdad'.

Wittgenstein en el Tractatus Logicus-Phiosophicus, en el capítulo 5, se analizan funciones booleanas usando la terminología y gráficamente - expresa estas funciones en formato tabular, llamándolos "tablas de verdad" (en alemán).

Shannon es famoso por la introducción de la lógica booleana en su tesis de maestría (1936) para su uso en el diseño de los equipos. (su principal referencias que se Couturat, La Lógica del Álgebra (1905), y Whitehead, Álgebra Universal (1898).

Es tomado por los filósofos que Wittgenstein es el inventor de las tablas de verdad: (Stanford Enciclopedia de Filosofía de la entrada en Wittgenstein). Pero con un fondo más en el cs y matemáticas, me parece que no encaja con mis ideas preconcebidas de la cultura intelectual - yo no esperaría científico/matemático tipos de rastrear el historial de uso de algo tan técnico a alguien (Wittgenstein) así humanidades-orientado (para ser sincero, no puedo creer que la gente que construyó el primero de los ordenadores digitales aprendido las tablas de verdad directa o indirectamente de TLP).

Es la introducción de un formato tabular llamado "tabla de verdad" que estoy buscando la procedencia. Desde funciones booleanas eran conocidas antes, entonces, es simplemente el distintivo visual dispositivo de colocación de la función en una tabla con todas las posibilidades para los argumentos junto al valor de la función para los argumentos. Para mí esto parece que inventó la 'LÁMINA' para enseñar a multiplicar binomios, en el que se dio un nombre a algo que la gente había estado haciendo de todos modos ya (o ni siquiera se molesta en hacer).

Así que, realmente, cuando hice el uso de las tablas de verdad de verdad vienen, y no hay ninguna indicación en la historia que sigue, donde los matemáticos y los ingenieros? Así que tal vez Wittgenstein 'popularizado' entre los filósofos (no tengo ninguna duda), pero tal vez estaba (o tal vez no) la fuente para su posterior uso por parte de los ingenieros.

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Así, quien fue el primero que inventó las tablas de verdad (Peirce es definitivamente la primera es la evidencia para), que popularizó el uso de las tablas de verdad en la escuela primaria de la lógica matemática? Wittgenstein ciertamente popularizó entre los filósofos, pero que él (y el Wiener Kreis, por extensión) no tiene mucha influencia sobre los matemáticos, por lo que me parece raro que los matemáticos aprendido allí.

Answer 1

Así, Aristóteles califica como muy "humanidades" orientadas de acuerdo a la manera moderna de la clasificación de las áreas temáticas, pero hasta hace poco un montón de uso de la historia puede conseguir remontar de nuevo a él. En realidad, todavía existe algún historial de uso se remonta a inicios de él.

Dicho esto, es posible que desee para ver esta página, lo que indica que tal vez no verdadero inventor existido. Shosky tratado de argumentar que Russell lo hizo. Anellis, sin embargo, si su declaración es correcta claramente indica que C. S. Peirce había antes de que. Así que, a menos que los historiadores han perdido algo en Frege, Peirce se lleva el premio aquí:

... el descubrimiento por Zellweger de Peirce manuscrito de 1902 no nos permiten declarar inequívocamente con la certeza de que los primeros, el primero que se registra, verificable, cogent, atribuible y completa de la verdad de la tabla de dispositivo en la moderna lógica se adhiere a Peirce, en lugar de Wittgenstein 1912 jottings y Eliot notas sobre Russell 1914 Harvard conferencias

Uno también puede preguntarse aquí, "el primero que utilizó los números de la verdad-valores en el contexto de las tablas de verdad?" Yo no estoy tan seguro de que aquí, pero yo creo Łukasiewicz hizo que la primera, aunque cuando escribió una tabla de verdad escribió horizontalmente en lugar de verticalmente. ${}$

Answer 2

Además de la enciclopedia de Filosofía de Stanford que la atribución a Wittgenstein, de Wikipedia, la discusión de Wittgenstein obra Tractatus Logico-Philosophicus también créditos de Wittgenstein como el inventor de las tablas de verdad.

"Wittgenstein va a ser acreditado con la invención de las tablas de verdad (4.31) y la verdad que las condiciones (4.431), que ahora constituyen el estándar de análisis semántico de primer orden sentential lógica.[7] La importancia filosófica de un método para Wittgenstein fue que mejoraron a una confusión, a saber, la idea de que la lógica de las inferencias son justificados por las reglas. Si un argumento formulario es válido, la conjunción de las premisas será lógicamente equivalente a la conclusión, y esto puede verse claramente en una tabla de verdad; se muestra. El concepto de la tautología es, por tanto, fundamentales para Wittgenstein Tractariano cuenta de consecuencia lógica, que es estrictamente deductivo.

5.13 Cuando la verdad de una proposición se sigue de la verdad de los demás, podemos ver esto desde la estructura de las proposiciones.

5.131 Si la verdad de una proposición se sigue de la verdad de los demás, esto encuentra su expresión en las relaciones en el cual las formas de las proposiciones de pie el uno al otro: ni es necesario para nosotros para establecer estas relaciones entre ellos, mediante la combinación de ellos con una a la otra en una sola proposición; por el contrario, las relaciones son internas, y que su existencia es un resultado inmediato de la existencia de las proposiciones.

5.132 Si p se sigue de q, puedo hacer una inferencia a partir de q a p, deducir p de q. La naturaleza de la inferencia puede ser dilucidado a partir de las dos proposiciones. Ellos mismos son la única justificación posible de la inferencia. "Las leyes de la inferencia", que se supone que son para justificar inferencias, como en las obras de Frege y Russell, no tienen sentido, y sería superfluo."

El libro (Tractatus), sí vale la pena leer!

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Actualización: En El Desarrollo de la Lógica (1962), Kneale y Kneale argumentan que Boole, Frege, Peirce, Jevons, y de Venn contribuido a la essentials popularizado por el Post y Wittgenstein en 1920 (420 y 531).

En la toma de su argumento, Kneale y Kneale citar de Peirce papel "En el Álgebra de la Lógica: Una Contribución a la Filosofía de Notaciones" (Diario Americano de Matemáticas 7 [1885], 180-202):

[T]o buscar si una fórmula es necesariamente verdadero sustituto del f y v para las letras y ver si se puede suponer la falsedad de dicha asignación de valores (CP 3.387).

Answer 3

@ Doug Spoonwood: soy incapaz de fecha exactamente el primer uso de la verdad-tablas entre (profesional) a los matemáticos, a pesar de Charles S. Peirce y Gottlob Frege podrían hacer buenas aproximaciones (implícito refs. en un famoso artículo publicado por Peirce en 1885 y a Frege "Begriffsschrift" de 1879). En particular, Peirce era consciente de [cca 1900-1902] de la verdad-funcional de la conducta de TODOS los [dos valores de] las conectivas proposicionales (incluyendo NAND y NOR, que normalmente se le atribuye a Henry M. Sheffer 1913), a pesar de no publicar los detalles, durante su vida: sus conclusiones se mantuvo en el MSS. En esta, la SEP-referencia dada anteriormente es bastante engañoso: Ludwig Wittgenstein viene más tarde en la imagen (en algún momento durante los primeros veinte años o un poco antes).

Sabemos, sin embargo, para asegurarse de que la verdad-tablas eran populares ya cerca de 21 siglos antes de Frege y Peirce, entre los filósofos, más precisamente en que fueron encontrados por Chrysippus de Sol[s]i, circa 279-206 BC, el fundador de la lógica Estoica. Incluso Chrysippus se basó en los resultados anteriores, debido a un 5to siglo A.C. el filósofo, Euclides de Megara, un antiguo alumno de Sócrates y fundador de la Megarian de la escuela (o, más probablemente, de uno de sus "Megarian" seguidores). Para más detalles, véase, por ejemplo, la SEP-entrada en la "Dialéctica de la escuela", debido a Susanne Bobzien, su SEP-entrada de "la Antigua lógica", y, posiblemente, las entradas de Wikipedia sobre el Megarian de la escuela y el como.

Por otro lado, se debe señalar que, a diferencia de Aristóteles y de otros miembros de la Academia de Platón, Chrysippus y sus seguidores no eran particularmente aficionado a las matemáticas (en el sentido del tiempo).

Yo espero que publicar, uno de estos días, una nota más larga en la (más plausible) "matemática" método de construcción detrás de la llamada "lógica Estoica" (la "lógica de la Chrysippus"), incluyendo la verdad-tabla de las cosas (ya que podría haber imaginado, 22 de hace siglos) [seguimiento academia.edu para ser pre-prints].

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@ Mitch, a partir de hoy, 20150323 [la respuesta es demasiado largo para caber en el espacio de comentarios] :

> [ Mitch: ] ¿estás diciendo que no hay evidencia de que algunos filósofos griegos tenían el concepto de verdad de las funciones (las funciones cuyas entradas y salidas son algo como verdadero y falso) y representación gráfica de las tablas de verdad (una representación tabular)? No dudo de la primera, pero sí la última. También, la pregunta que tengo es sobre el intelectual procedencia de la verdad-de visualización de la tabla en la matemática moderna, no las múltiples posiblemente no influyen en la reinvenciones de todo el mundo. <

La primera mitad de su pregunta puede ser contestada en forma afirmativa: Chrysippus y después de algunos Estoicos "tenía el concepto de verdad de las funciones", para todos los propósitos prácticos, por así decirlo. En sus términos, por supuesto: ellos sabían cómo manipular la verdad-funciones con el fin de explicar "semánticamente" complejo de proposiciones (el Estoico axiomata) en términos simples, es decir, proposiciones atómicas. (No esperes un segundo siglo antes de cristo el filósofo estar familiarizados con nuestro moderno - conjunto teórico - concepto, ni siquiera con la "vieja usanza" pre-Cantorian forma de pensar de las funciones tradicionales de la matemática - funciones como reglas, dicen. Además, como ya dije, los Estoicos estaban menos interesados en las matemáticas de su época.) Así, en cuanto a la "intelectual procedencia" (el concepto), los honores que deben ir a Chrysippus, sin duda.

Sin embargo, la segunda mitad de la pregunta (acerca de la representación real del valor de verdad de las asignaciones) no puede ser contestada correctamente, principalmente porque tenemos insuficiente (textual o de otra índole histórica) de la evidencia en la mano, para decir algo definitivo acerca de. Incluso el joven Russell estaba un poco confundido mucho más tarde, alrededor de la vuelta del siglo xix, sobre el concepto de "función proposicional", y Wittgenstein no fue significativamente más brillante en esta mater...

Ahora, poniendo las cosas en términos modernos, es probable que los Estoicos se utiliza algo equivalente a nuestra verdad-las tablas (ad hoc representación concreta, después de todo) sólo para justificar el punto de vista semántico, por así decirlo, su prueba de la teoría de la cavilaciones. Aunque agradable para jugar con un pedazo de kindergaten matemáticas, después de todo, la verdad-funcional de la explicación de los conectivos lógicos no era central en su lógica doctrinas: los Estoicos solía pensar acerca de las conectivas binarias (conector = syndesmos en griego) en términos de "polar oposiciones" (o de conflicto = "maché", en griego; más o menos: contradicciones).

Ejemplos: el par de complejo de proposiciones de la lectura (a Y B, a NAND B) en nuestra jerga - tanto compulsada, por cierto, en el resto Estoica fragmentos - hace un "polar par" (de los opuestos), y lo mismo para el "polar pares", incluyendo SI (el material condicional) y su opuesto, la lectura aproximadamente DESDE entonces. En realidad, los polos opuestos de SI [SI, a CONTINUACIÓN, B] y PUESTO que [A DESDE B] resp., también se atestigua en sobrevivir Estoica fragmentos: el primero sería "Un mallon él B" ["Una más de B"], en Chrysippus' griego - semánticamente = a Y (NO B) -, mientras que el polo opuesto DESDE UN PUESTO que B = SI B, ENTONCES] leer "Un etton él B" ["a es menor que B"], semánticamente = (NO) Y B. (La verdad-interpretación funcional de la "mallon..." / "etton..." también ha sido confirmada recientemente por el Prof. Bobzien, un gran experto en doctrinas de los Estoicos, por cierto.) Por último, la polar par (A, NI B, a O B) es también históricamente atestiguado en la tarde Estoica textos. Así, tenemos "expresiva integridad", de hecho, (el bicondicional FIB y la disyunción exclusiva, XOR, puede ser explicado en términos de la anterior. Esto también puede ser encontrado en el Estoico textos!) De dónde, sabemos lo que es *(C) - el polo opuesto de C - para cualquier C. por otra parte, la "doble negación" se otorga para cada forma de (complejo) C.

Para anticipar el período más largo (técnica) nota prometido anteriormente: una Vez que el polar truco es bien entendido, es relativamente clara de cómo construir inconsistente secuencias de proposiciones (elenchoi, o refutaciones en griego) de la forma A_1, ..., A_n ||- Falsum, en el espíritu de los Estoicos, de tal manera que un válido vinculación (syllogismos), A_1, ..., A_n ||- C, puede ser explicada en términos de ... ||- Falsum por:

A_1, ..., A_n ||- C iff A_1, ..., A_n, *(C) ||- Falsum,

donde Falsum es arbitraria proposición falsa y *(C) es el polo opuesto de C.

En este plan - sentado el hecho de que podemos analizar de forma sistemática complejas *(C)'s en su "polar" componentes -, es relativamente fácil obtener algo muy similar a un Gentzen "deducción natural" sistema de resp. una resolución / cuadros-como sistema (a la Hintikka, Beth, Smullyan y así sucesivamente) para el clásico (es decir, Chrysippean) lógica!

Bueno, no voy a ir tan lejos para afirmar que Chrysippus demostrado la integridad de su lógica ( = la lógica clásica ), relativa a una cuenta de la clásica de las conectivas en términos de la verdad-tablas, 22 de hace siglos, pero él estaba muy cerca de él, de todos modos!

Answer 4

Si usted hace un poco de investigación, Peirce FUE un científico. Wittgenstein trabajo fue principalmente en la filosofía de las matemáticas y en la filosofía del lenguaje, después de haber estudiado ingeniería mecánica y de Russell y Frege fueron lógico-matemático. Ellos tenían muchos seguidores de los académicos en todos los departamentos. Ellos fueron los creadores, el divulgador y de los profesores, no la otra manera alrededor.

Answer 5

La popularización pregunta que me parece difícil de responder suficientemente. Qué cultura estamos hablando? Inglés, las personas no necesariamente leído los libros de texto, y los Estadounidenses no leer los libros de texto alemanes hicieron? Al menos no lo es, yo me lo creo. Dicho esto, voy a decir esto. Un famoso libro de texto es Lukasiewicz "Elementos de Lógica Matemática" Elementy logiki matematycznej tiene 3 lógica matrices para la verificación de la independencia de los axiomas, y un 4º lógica de la matriz para indicar cómo la verdad de los valores que podría trabajar en un 3 valores de lógica en desacuerdo con el punto de vista de la lógica proposicional clásica adoptó en el resto del libro. En mi opinión, el libro de texto es particularmente excelente en el que creo que tiene grandes ventajas para los estudiantes nuevos para el estudio de la lógica clásica y de la experiencia en ella.