¿Es la conservación de estadísticas lógicamente independiente del espín?

Question

Si el número de fermiones es $n$, esperamos que la cantidad $(-1)^n$ se conserve, es decir, $n$ nunca cambia entre par e impar. Esto se conoce como conservación de la estadística. En el contexto normal de partículas con las propiedades tradicionalmente esperadas para fermiones y bosones, se puede derivar de la conservación del momento angular. Si $n$ cambiara de par a impar, entonces el momento angular total del sistema tendría que cambiar de un entero a un semientero.

En el contexto de los taquiones, sin embargo, hay un giro extraño. El teorema de la estadística de espín se basa en la suposición de que el campo tiene que conmutar en puntos que son espacialmente respecto a los demás. Esta relación de conmutación no se cumpliría para los taquiones, por lo que obtienen un pase libre en la estadística de espín. De hecho, Feinberg, en el clásico artículo que introdujo el término "taquión", encontró que la posibilidad más plausible era que los taquiones fueran fermiones de espín 0 (Feinberg 1967).

Feinberg dice en la pág. 1099, discutiendo las reglas de selección,

[...]hay restricciones derivadas de la conservación de la estadística. Simplemente asumiré aquí que si asignamos un número $+1$ para los bosones y $-1$ para los fermiones y multiplicamos estos números para un sistema de partículas múltiples, estos productos se conservan en cualquier transición.[16]

La nota al pie 16 dice,

Véase, por ejemplo, Greenberg y Messiah (Ref. 10) donde esto se demuestra, sin embargo, bajo suposiciones que pueden ser inválidas para las teorías de taquiones.

Dada la suposición de Feinberg, tenemos dos leyes de conservación separadas, la conservación de la estadística y la conservación del momento angular, y el resultado es que si los taquiones son únicos al combinar espín entero con la estadística de Fermi, tienen una ley de conservación especial que solo se aplica a ellos: si $t$ es el número de taquiones, entonces $(-1)^t$ se conserva. Esto significa, por ejemplo, que no puedes producir solo un taquión, y tampoco puedes tener un proceso que produzca un taquión más un electrón, aunque en la teoría de campos normal es perfectamente normal producir dos fermiones diferentes.

¿Realmente tiene la conservación de la estadística algún estado lógico independiente, o Feinberg simplemente está haciendo una suposición que podría ser falsa, pero que podría facilitar o hacer más familiar la teoría de campos que está construyendo? La comprensión de los taquiones en la QFT ha avanzado mucho desde 1967, así que me pregunto si este problema se entiende mejor hoy en día que entonces.

G. Feinberg, "Posibilidad de Partículas Más Rápidas Que la Luz". Phys. Rev. 159 no. 5 (1967) 1089. Copia disponible aquí (puede ser ilegal, o puede estar sujeto a uso justo, dependiendo de la interpretación de las leyes de tu país).

Answer 1

No hay una excepción relacionada con los taquiones. Las estadísticas de los taquiones deben determinarse a priori. Lo más típicamente posible, los taquiones tienen que ser bosones, y bajo ciertas suposiciones adicionales, tienen que ser bosones escalares (spin-cero). Se diferencian de los bosones masivos solo por el hecho de que el término de masa $m^2\phi^2/2$ tiene el signo opuesto: signo opuesto a su $m^2.

También es falso que los campos de taquiones no conmuten en separaciones espaciales. Lo hacen. Se puede derivar esta afirmación de las relaciones canónicas de conmutación.

Hay que tener cuidado con la expansión de modos para los taquiones. Uno podría hablar ingenuamente sobre los modos taquiónicos que son combinaciones de $\exp(ip\cdot x)$ para momentos reales espaciales $k$ para cumplir $k^2=m^2\lt 0$. Pero ese no es el enfoque correcto. El enfoque correcto es mantener la dependencia oscilante usual en las dimensiones espaciales, $\exp(i\vec k \cdot \vec x)$, y elegir $k^0$, la energía, de tal manera que se cumpla $k^2=m^2. Esto nos obligará a tener un$k^0$ imaginario lo que significa que el campo taquiónico estará compuesto por el término de decrecimiento exponencial y el término de crecimiento exponencial (como funciones del tiempo).

Si el término de crecimiento está presente, pronto prevalecerá, por lo que en tiempos muy tardíos, el campo taquiónico se verá como una inestabilidad en crecimiento exponencial.

No es del todo posible identificar el vacío exacto en presencia de taquiones; es algún estado cerca de la configuración donde el campo taquiónico se sitúa cerca del máximo pero es inestable, por lo que no hay una función de onda de tipo Gaussiana alrededor de ese punto del espacio de configuración. Pero si definimos algunos estados, seguirá siendo cierto que el momento angular está conservado y la estadística se conserva como consecuencia módulo 2 de ello.