La "diferencia simétrica" la forma de la derivada es muy conveniente para los fines de numérico de cálculo; es decir, tenga en cuenta que la diferencia simétrica se puede ampliar de esta manera:
D_h f(x)=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}=f^\prime(x)+\frac{f^{\prime\prime\prime}(x)}{3!}h^2+\frac{f^{(5)}(x)}{5!}h^4+\dots
y una cosa que debemos notar aquí es que en esta expansión de la serie, sólo que incluso los poderes de h mostrar.
Considere la posibilidad de la expansión correspondiente al h es reducido a la mitad:
D_{h/2} f(x)=\frac{f(x+h/2)-f(x-h/2)}{h}=f^\prime(x)+\frac{f^{\prime\prime\prime}(x)}{3!}\left(\frac{h}{2}\right)^2+\frac{f^{(5)}(x)}{5!}\left(\frac{h}{2}\right)^4+\dots
Uno podría tomar una particular combinación lineal de este medio-h de expansión y la expansión anterior en h que el término con h^2 ceros:
4D_{h/2} f(x)-D_h f(x)=3f^\prime(x)-\frac{f^{(5)}(x)}{160}h^4+\dots
y tenemos después de la división por 3:
\frac{4D_{h/2} f(x)-D_h f(x)}{3}=f^\prime(x)-\frac{f^{(5)}(x)}{480}h^4+\dots
Tenga en cuenta que los términos restantes después de que f^\prime(x) (se supone que) mucho menor que cualquiera de los términos después de que f^\prime(x) en el expansiones D_h f(x) y D_{h/2} f(x). Numéricamente hablando, uno podría obtener un poco más precisa estimación de la derivada mediante la evaluación de la diferencia simétrica en una cierta (bien elegido) el tamaño de paso de h y en la mitad de la h, y el cálculo de la combinación lineal \dfrac{4D_{h/2} f(x)-D_h f(x)}{3}. (Esto es similar a la deriva la regla de Simpson de la regla trapezoidal). El procedimiento se generaliza, como uno se mantiene la toma de las medidas de las combinaciones lineales de una diferencia simétrica h y la diferencia simétrica a la mitad de h a cero sucesivas potencias de h^2; este es el famoso extrapolación de Richardson.