¿El círculo de nueve puntos generalizar a algunos teorema acerca de n-esferas y n-simplices?

Question

Estoy obsesionada con el círculo de nueve puntos. Yo estaba pensando, es que hay una generalización a aribtrary tetraedros y esferas? ¿Qué acerca de las dimensiones superiores? Para cada cara del tetraedro, hay un círculo de nueve puntos. Hacer estos círculos se encuentran en una esfera?

Answer 1

Un orthocentric tetraedro es uno para el cual la altura de los vértices de las caras opuestas son concurrentes (esto no es cierto para todos los tetraedros). Para un orthocentric tetraedro, existe una esfera (el 24 de punto de la esfera) que se cruza cada cara del tetraedro en sus 9 puntos de círculo.

Véase también el resumen de una charla de Steve West ("Descubrir Teoremas Usando Cabri 3-D") en el noviembre de 2008 número de Puntos Y Ángulos (PDF).

Answer 2

Echa un vistazo a:

http://www.springerlink.com/content/mj55u41710w625j8/

y

http://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron

Hay también este papel que se ocupa de la esfera análogos:

http://www.jstor.org/pss/3617834