Deje $A$ ser un dominio de Dedekind, y deje $K$ ser su campo de fracciones. En Serre de los Campos de la región, el siguiente Lema es el indicado.
Aproximación Lema Deje $k$ ser un entero positivo. Para cada $i$, $1\leq i \leq k$, deje $\mathfrak p_i$ ser el primer ideales de $A$, $x_i$ elementos de $K$, e $n_i$ enteros. Entonces existe un $x\in L$ tal que $v_{\mathfrak p_i}(x - x_i)\geq n_i$ todos los $i$, e $v_{\mathfrak q} \geq 0$$\mathfrak q \neq \mathfrak p_1,\ldots, \mathfrak p_k$.
Para tener una mejor idea de esto me gustaría ser capaz de encontrar el $x$ afirmó en Lema. He tratado de seguir la prueba a hacer esto, y no es un paso crucial que no entiendo en absoluto.
En el inicio, después de asumir que el$x_i$$A$, se afirma que "por la linealidad, uno puede asumir que $x_2 = \ldots = x_k = 0$". No veo por qué no podemos asumir esto, y yo no sé ni lo que se entiende por la linealidad aquí.
Cualquier sugerencia en cuanto a lo que significa en la prueba, o alternativa (preferiblemente constructiva) pruebas sería muy apreciada.
Como una más, una pregunta relacionada con este lema se dice a menudo como muestra de que podemos encontrar un elemento que está en una colección de ideales, y no en algún otro ideal (por ejemplo, la prueba de la proposición 19). No veo cómo el Lema de los controles de un elemento de NO estar en un ideal, que no tiene control sobre lo alto de la valoración en un ideal. Cualquier sugerencias acerca de este, se agradecería demasiado.
