Me encontré con este problema que me parece muy contradictorio a mi intuición.
Alguien podría aclararme por qué mi recursiva formulación es incorrecta?
"Rollo de una feria dados hasta que el juego se detiene. El juego se detiene cuando usted obtiene un 4, 5 o 6. Por cada 1, 2, o 3 tu puntuación aumenta en +1. Si el juego se detiene con un 4 o un 5, le pagan el puntaje acumulado. Si el juego se detiene con un 6 usted no consigue nada. ¿Cuál es el beneficio esperado de este juego?"
Aquí, mi recursiva de la formulación. Deje $E$ denotar el resultado esperado. Tres primeros términos denotan el evento para 1,2,3 respectivamente, el cuarto y el quinto término denota el evento 4,5, el último término es para el caso de 6.
$$E = \frac{1}{6} \left( E + 1 \right) + \frac{1}{6} \left( E + 1 \right) + \frac{1}{6} \left( E + 1 \right) + \frac{1}{6} E + \frac{1}{6} E + \frac{1}{6}\cdot 0\\ = \frac{1}{2}\left( E + 1 \right) + \frac{1}{3}$$
La solución para $E$, I se $E = 3$.
No quiero tomar la cadena de Markov enfoque con infinitas sumas de dinero. Me gustaría tomar el enfoque intuitivo de la ecuación recursiva.
La guía de la solución que he adopta un enfoque de dos pasos de la primera calcular el número esperado de lanzamientos de $\{1,2,3\}$ antes de que el juego se detiene y, a continuación, calcula la puntuación esperada acondicionado en la salida de la $\{4,5\}$ frente al $6$. Este enfoque, mientras que algo tiene sentido) termina con $\frac{2}{3}$.
Podría alguien por favor me ilumine cuál es el problema en mi formulación recursiva es?
