Estoy haciendo algunos ejercicios de Álgebra: Capítulo 0. En el segundo capítulo, se pide demostrar la siguiente:
$G$ es un grupo finito con un único elemento $f$ orden $2$. A continuación,$\operatorname{\Pi_{g\in G}}g=f$.
Este resultado es altamente plausible. Si multiplicamos los elementos en el orden de \begin{equation}e\cdot f\cdot \text{elements of order 3}\cdot\text{elements of order 4}\cdots,\end{equation} y par de elementos con sus inversos, entonces obtenemos $f$, ya que es el único elemento que no tiene pareja.
Sin embargo, esto es sólo una posible orden de la multiplicación, y sabemos que, en general, diferentes a fin de dar resultados diferentes.
Así que me pregunto cómo podemos hacer el caso general. Gracias!