ADE tipo de diagramas de Dynkin

Question

La ADE tipo de diagramas de Dynkin parecen venir en la aparentemente diferentes áreas de las matemáticas. Dos de sus lugares de procedencia son:

(1) Clasificación de simplemente atada complejo simple álgebras de lie.

(2) Finito subgrupos de $Sl_2 (\mathbb{C})$

Hay otros objetos que clasifican?

Answer 1

Has leído esto por John McKay y el 6 ediciones de Esta Semana se Encuentra listada en la final? La semana 230 da un montón de ADE de las apariencias.

Answer 2

Mariano dijo, el ADE diagramas de Dynkin clasificar tiembla de representación de tipo finito. Pero espera, hay más. Si se agrega uno más vértice a un diagrama de Dynkin (de una manera particular, no uno arbitrario), se obtiene un largo diagrama de Dynkin (también conocido como un Euclidiana diagrama). El extendido ADE diagramas de clasificar tiembla de domar representación de tipo. Esto está relacionado con el hecho de que la extensión del ADE diagramas de darle un positivo semi-definida Tetas forma, mientras que el ordinario ADE diagramas de darle una positiva definida Tetas forma.

Answer 3

Que parametrizar el finito dimensionales preprojective álgebras.

Answer 4

Clasifican principal de los gráficos de $II_1$-subfactores con índice de menos de $4 dólares. El director gráfica puede ser de $A_n$, $D_{2n}$, $E_6$, o $E_8$ pero $D_{impar}$ y $E_7$ no se producen.

Answer 5

Clasifican el carcaj para que la ruta de acceso álgebra es finito representación escriba. de acuerdo a un famoso teorema de P. Gabriel.