$$e^{i} = e^{i2\pi/2\pi} = (e^{2\pi i})^{1/(2\pi)} = 1^{1/(2\pi )} = 1$$
Obviamente, uno de mis manipulaciones algebraicas no es válido.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Como se dijo en los comentarios, las expresiones $(a^b)^c$ y $a^{bc}$ son, de hecho, varios valores de las funciones; son no únicamente un determinado número complejo. Un ejemplo clásico de un multivalor función es el logaritmo complejo denotado por $\log(z)$, $z\in\mathbb{C}$. El complejo logaritmo $\log(z)$ es cualquier número complejo $w$ satisfacer $e^w=z$ (que tiene varias soluciones, véase, por ejemplo, este), y por lo tanto $\log(z)$ da lugar a todo un conjunto de números complejos en lugar de sólo un único número complejo.
Complejo de exponenciación, tales como $z^w$ a $z,w\in\mathbb{C}$ es generalmente definido como $$ z^w=\exp(w\log(z)), $$ donde $\log(z)$ es el logaritmo complejo, y por lo tanto, esta es también una función de varios valores. Espero que esto arroja alguna luz sobre los problemas de hacer manipulaciones en los números complejos como si fueran números reales. Ver también esta para otros ejemplos de identidades que no cuando el uso de los números complejos como lo fueron los números reales.
