Infinito número de errores en una prueba

Question

Escribir mi tesis de licenciatura me ha abierto los ojos a lo que parece ser una horrible paradoja. Entregaré mi tesis este viernes, y he estado haciendo pruebas de lectura durante semanas. Cada vez que imprima mi tesis, la lea con ojos críticos o que alguien la haga por mí, encontraré una serie de errores. Después de corregir estos errores, explicar las cosas con más detalle y repensar cuidadosamente la prueba, imprimo la tesis para rehacer el proceso. Pero la próxima vez, habrá el mismo número de errores.

Este proceso no parece converger, y después de semanas, todavía encuentro pequeños y grandes errores en las pruebas. La razón parece ser, que cuando encuentro un error, trato de explicar más cuidadosamente lo que pasa, introduciendo más detalles en la prueba. Y con estos nuevos detalles, hago espacio para más errores. Un error no es necesariamente algo que haga que la prueba sea errónea, es sólo un argumento ligeramente equivocado para una declaración correcta, pero sin embargo, tienen que desaparecer.

Tal vez se trate de un problema general, ya que al abrirse a más detalles también se abre a más cosas que explicar, y al explicarlas hasta cierto punto, se abrirá a aún más detalles.

¿Experimenta esto cuando escribe pruebas?

Answer 1

Sí, sí, todos sabemos de qué estás hablando.

Aunque muchos jóvenes matemáticos que empiezan esperan que una vez que prueban un teorema, es fácil escribirlo, siempre advierto a mis estudiantes de posgrado que escribir una pieza de matemáticas es al menos tanto trabajo como llegar a la prueba original o idea de prueba. Es durante este proceso de redacción, si se toma honesta y cuidadosamente, que se revisan todos los detalles de un argumento, y muy a menudo se descubren sutiles errores o malentendidos. Tal vez en la etapa inicial de la idea, uno había asumido implícitamente que cierta propiedad sería verdadera, pero al final resulta ser algo no trivial para asegurar, o tal vez una cierta hipótesis resulta no ser el caso en la situación en la que se necesita, y así se introducen complicadas soluciones provisionales. Normalmente uno aprende una enorme cantidad de matemáticas durante este proceso, y se refuerza el conocimiento de las cuestiones fundamentales que rodean el tema.

Pero mientras tanto, como su trabajo es revisado, si las matemáticas son sólidas entonces el proceso converge. Eventualmente, te encontrarás ocupándote de asuntos cada vez más pequeños, y hacia el final quizás encuentres que estás ajustando el tamaño de las fuentes y los espacios. (Recuerdo que en mi propia disertación eventualmente pasé mucho tiempo asegurándome de que los tamaños relativos de los paréntesis eran sistemáticamente correctos en las expresiones anidadas). En este punto, finalmente has alcanzado el punto límite hacia el cual habías estado convergiendo todo el tiempo.

Así que te animo a que sigas con ello, y eventualmente lo lograrás. ¡Pero asegúrense de no detenerse demasiado pronto!

Answer 2

Es como el longitud de una línea de costa crece sin límite al medirlo con reglas cada vez más cortas. Pero anímese: eventualmente alcanzará la escala atómica, y entonces podrá invocar el Principio de Incertidumbre de Heisenberg para explicar sus errores.