En este post de math.se Describí con cierto detalle una cierta paradoja, que resumiré:
$A$ escribe dos números distintos en trozos de papel. $B$ selecciona una de las fichas al azar (equiprobablemente), examina su número y luego, sin haber visto el otro número, predice si el número de su ficha es el más grande o el más pequeño de los dos. $B$ puede obviamente lograr el éxito con probabilidad $ \frac12 $ lanzando una moneda al aire, y parece imposible que pueda hacerlo mejor. Sin embargo, hay una estrategia $B$ puede seguir que está garantizado para producir una predicción correcta con una probabilidad estrictamente mayor que $ \frac12 $ .
La estrategia, en resumen, es:
- Antes de seleccionar el deslizamiento, $B$ debería seleccionar alguna distribución de probabilidad $D$ en $ \Bbb R$ que es positivo en todas partes. Una distribución normal será suficiente.
- $B$ debería generar un número aleatorio $y \in \Bbb R$ distribuidos de acuerdo con $D$ .
- Deje que $x$ ser el número de la ficha seleccionada por $B$ . Si $x>y$ Entonces $B$ predice que $x$ es el mayor de los dos números; si $x<y$ ella predice que $x$ es el más pequeño de los dos números. ( $y=x$ ocurre con probabilidad $0$ y puede ser desestimado.)
Omito el análisis que muestra que este método predice correctamente con probabilidad estrictamente mayor que $ \frac12 $ Los detalles están en el otro correo.
Terminé el otro post con "He oído esta paradoja atribuida a Feller, pero me temo que no tengo una referencia".
Me gustaría tener una referencia.
