He visto algunos en conflicto respuestas a esta pregunta en los textos y en la web, en el caso de un dipolo, por ejemplo.
Hacer que los campos magnéticos de hacer el trabajo directamente, o es su inducidos por campos eléctricos que hacer el trabajo?
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Nathan Feger
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Los campos magnéticos nunca hacer trabajar directamente sobre las cargas eléctricas. Esto es debido a que la fuerza magnética sobre cualquier partícula cargada, $$\mathbf{F}=q\mathbf{v}\times \mathbf{B,}$$ es siempre ortogonal a la velocidad, y por lo tanto la potencia transferida, $\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}$, es cero.
Por otro lado, esto parece contradecir mucho de nuestra intuición acerca de cómo los imanes se comportan. Si usted toma dos imanes y los puso cerca el uno del otro, ellos se unen, la aceleración en el proceso, así que definitivamente hay algo que está haciendo el trabajo. Lo que algo es en general dependerá de qué marco de referencia que se está trabajando.
El ejemplo estándar es un bucle de alambre en movimiento con respecto a un imán, el cual induce una corriente en ella. Si usted considera que la situación en el frame en el que el bucle es estacionaria, entonces lo que vemos es un campo magnético cambiante; por la ley de Faraday esto significa que hay un inducida por el campo eléctrico que acelera las cargas alrededor del bucle. Por otro lado, en el imán del marco de referencia no son sólo los campos magnéticos, por lo que debe ser otra cosa, que resulta ser el movimiento del bucle.
Supongamos por simplicidad que el bucle es viajar a lo largo de su normal $\mathbf{n}$. Los cargos tienen una velocidad $\mathbf{v}\propto\mathbf{n}$, y la fuerza magnética, la cual les dará un impulso perpendicular a eso y por lo tanto a lo largo del bucle. Una vez que usted tiene una corriente, sin embargo, la velocidad de los cargos que tiene un componente que es ortogonal a $\mathbf{n}$, y esto también incurrirá en una fuerza magnética, que ahora va a ser a lo largo de $\mathbf{n}$ y tiende a retardar el bucle hacia abajo. Por lo tanto, crear una corriente en detrimento del bucle de la energía cinética o de los trabajos realizados por algo más de fuerza que mantiene la velocidad constante. Hay una buena explicación detallada de este ejemplo en Griffith, Introducción a la electrodinámica (ejemplo 5.3, la sección 5.1; p. 209 3rd edition).
La atracción de los imanes pueden ser tratados en una forma algo similar. Para uno, usted puede intercambiar los imanes permanentes para los bucles de corriente sin pérdida de generalidad, debido a los campos magnéticos que producen son en realidad producidos por las corrientes de magnetización en su superficie. Puso lo suficientemente cerca, y llegar al núcleo del problema, la fuerza magnética entre dos corrientes de transporte de los cables.
Considerar, entonces, en paralelo dos cables que transportan las corrientes en la misma dirección, de modo que se atraen y se mueven uno hacia el otro. De nuevo, en el marco de referencia de cada movimiento de alambre que hay un campo eléctrico inducido por un campo magnético cambiante, y este puede realizar el trabajo. En el laboratorio de marco, por otro lado, cada alambre se mueve en el campo magnético de la otra. Una vez que se mueven el uno hacia el otro, los cargos en cada uno de los cables tiene una componente de la velocidad a lo largo del alambre y a lo largo de la separación de vectores. El segundo componente incurrirá en una fuerza magnética sobre la carga de los transportistas en contra de la dirección de la corriente; esto significa que usted necesita una fuente de corriente para que quede firme (con el costo en energía) o el actual en el que los cables de descenso.
Para los imanes, entonces, esto significa que la magnetización de dos imanes que se unen, disminuirá ligeramente en el proceso, por un mecanismo específico que depende de donde que la magnetización. Esto es, por la manera en que, en principio, una cosa temporal: el trabajo que usted realiza en los imanes al premio aparte va, esencialmente, en re-establecimiento de la magnetización.
Uno debe tener en cuenta, por otro lado, que estrictamente hablando, esto sólo se aplica a las partículas cargadas y, por extensión, a los sistemas que se componen de partículas cargadas. Es, sin embargo, no cubre el caso de punto de dipolos, tales como los electrones, para que la fuerza fundamental (y torque) ejercida por un campo magnético son diferentes, y dado por $$ \mathbf F=\nabla(\boldsymbol \mu·\mathbf B) \quad\text{y}\quad \boldsymbol\tau=\boldsymbol \mu\times\mathbf B .$$ Esto deja a los imanes permanentes en un poco de una posición rara, porque se compone fundamentalmente de alineación de espines electrónicos por lo que uno debe, en principio, se aplican a la descripción.
Sin embargo, en una descripción útil de un imán permanente que tome un macroscópica de la media de los locales dipolo magnético densidad para obtener su magnetización $\mathbf M$, y en el proceso de cese de servicios en donde la magnetización. Tan lejos como la electrodinámica clásica se refiere (y a menos que quiera meterse con átomos individuales en su interior), un imán permanente es simplemente un material con una magnetización permanente $\mathbf M$, cuyas interacciones con otras cargas y corrientes se producen a través de su grueso y la superficie de la magnetización de las corrientes, $$ \mathbf J=\nabla\times\mathbf M \quad\text{y}\quad \mathbf K=\mathbf M \times\hat{\mathbf n} .$$ Si la magnetización es uniforme, entonces no hay a granel de densidad de corriente (cada bulto dipolo 'cancela' con sus vecinos) y la corriente de magnetización se limita a la superficie. Por lo tanto, una manera uniforme magnetizado barra de hierro es bien modeladas por las corrientes de magnetización en su superficie, y el campo magnético de trabajo paradoja también puede ser resuelto como en el anterior - por la acción de un campo eléctrico inducido, o por fuerzas magnéticas ralentización de esas corrientes, una vez que hay un movimiento a lo largo del bucle normal.
Al final, la diferencia entre los dos es un poco de un personal de elección cosa. Es, en general, algo más difícil de manejar punto de dipolos y por lo general, existen pocas situaciones en las que no pueden ser modelados mediante el uso de corrientes eléctricas, por lo que es una buena cosa para mantener a los modelos, y sus contra-intuitivo propiedades, bien en la mente. Por otro lado, es probablemente cierto que la física podría hacer un poco de un mejor trabajo recordar destacar que los campos magnéticos nunca hacer trabajar directamente sobre las cargas eléctricas.
Alexey Lebedev
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Como Emilio Pisanty afirma, el campo magnético de fuerza de Lorentz $\boldsymbol{F_m}= q \boldsymbol{v \times B }$ no realiza trabajo, ya que la $\boldsymbol{F_m \cdot v} = 0$. No tengo acceso a Griffith, pero me parece que Feynman de la discusión (en v. II, cap 15) confuso, ya que las fuerzas magnéticas haciendo un trabajo sobre el actual, mientras que también la afirmación de esas mismas fuerzas de no hacer ningún trabajo.
A ver lo que está pasando (clásicamente, al menos) considere la posibilidad de un ideal, cero resistencia, alambre impulsado por una fuente de corriente $I$ en un campo magnético $\boldsymbol{B}$. El actual $I$ es transportada por los electrones móviles cuya carga negativa $q_e<0$ es equilibrado por una celosía fija de (mucho más masivo) cargada positivamente con cable de iones $q_w>0$, $q_w=-q_e$ por la simplicidad.
El cable del movimiento actual de transporte de electrones (velocidad promedio $\boldsymbol{v_e}$) serán desviados por la fuerza de Lorentz $\boldsymbol{F_e} = q_e (\boldsymbol{v_e \times B})$. En consecuencia, los electrones tienden a "pile-up" en un lado del alambre. Los cables de la red de la densidad de carga es ahora ya no es cero, de modo que un campo eléctrico $\boldsymbol{E}$ se produce lo que se opone a la deflexión. En estado estacionario, la fuerza eléctrica sólo debe equilibrar la fuerza de Lorentz, de modo que la fuerza neta sobre los electrones se desvanece:
$$ \boldsymbol{E} = - (\boldsymbol{v_e \times B}) $$
(Este es sólo el efecto Hall.)
Ahora este campo eléctrico se acelerará el cable de iones, ya que no hay contrarrestar la fuerza magnética sobre ellos. De hecho, la fuerza eléctrica en el cable de iones $\boldsymbol{F_w}$ es exactamente igual a la fuerza magnética $\boldsymbol{F_e}$ sobre los electrones:
$$ \boldsymbol{F_w} = q_w \boldsymbol{E} = - q_e \boldsymbol{E} = q_e (\boldsymbol{v_e \times B}) = \boldsymbol{F_e} $$
La diferencia clave es que esta fuerza eléctrica puede y va a hacer el trabajo en la red.
Si el cable está inicialmente inmóvil ($\boldsymbol{v_w}=0$), el promedio de los electrones de la velocidad de $\boldsymbol{v_e}=\boldsymbol{v_c}$ donde $\boldsymbol{v_c}$ es paralelo al alambre (incremento $ \boldsymbol{dl}$) y $$|q_e| \, n A_c \, |v_c|=I$$ (con $n$ de la densidad electrónica y $A_c$ el alambre de área de sección transversal),
A continuación, $\boldsymbol{E=-v_e \times B}$ es perpendicular a $d \boldsymbol{l}$, y la integral de línea de $\boldsymbol{E}$ alrededor del alambre es 0, por lo que el voltaje aplicado es de 0 y la corriente de la fuente no proporciona alimentación de alambre. Pero eso no es de extrañar, ya que la tasa de mecánica de trabajo que se realiza en cada uno de celosía de iones de es $\boldsymbol{F_w \cdot v_w}=0$ también.
Para un no-cero de alambre de velocidad $\boldsymbol{v_w}$, la electrónica de la velocidad de $\boldsymbol{v_e}=\boldsymbol{v_c}+\boldsymbol{v_w}$, y no va a ser un no-cero componente de $\boldsymbol{E}$ a lo largo de $ \boldsymbol{dl}$:
$$\boldsymbol{E} \cdot \boldsymbol{dl} = - (\boldsymbol{v_e \times B}) \boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{dl} = - (\boldsymbol{v_w \times B}) \boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{dl} $$
de modo que la energía eléctrica $P_e$ suministrado por la fuente de corriente es: $$ P_e = VI = I \int -\boldsymbol{E \cdot dl} = I \int \boldsymbol{( v_w \times B ) \cdot dl} $$
La potencia mecánica de $P_m$ aplicado al alambre es la suma de las de iones de poderes: $$ P_m = \sum \boldsymbol{F_w \cdot v_w} = q_m n \int \boldsymbol{E \cdot v_w} \, dV = - q_m n \int \boldsymbol{(v_e \times B) \cdot v_w} \, dV $$
Por un vector de identidad, y desde $ \boldsymbol{v_e = v_c + v_w} $$q_m = -q_e$,
$$ P_m = - q_m n \int \boldsymbol{( B \times v_w) \cdot v_e} \, dV = q_m n \int \boldsymbol{( v_w \times B ) \cdot v_c} \, dV = I \int \boldsymbol{( v_w \times B ) \cdot dl}$$
para un alambre fino y $ P_m = P_e $.
