Computación ${\int\limits_{0}^{\chi}\int\limits_{0}^{\chi}\int\limits_{0}^{2\pi}\sqrt{1- \cdots} \, d\phi \, d\theta_1 \, d\theta_2}$?

Question

Esta pregunta me llevó a esta integral no puede resolver:

$$ {\int\limits_{0}^{\chi}\int\limits_{0}^{\chi}\int\limits_{0}^{2\pi}\sqrt{1-\left(\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\cos\phi+\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}\right)^{2}} \sin\theta_1 \sin\theta_2 \,\mathrm d\phi \,\mathrm d\theta_1 \,\mathrm d\theta_2} $$

donde ${\chi \[0,\frac{\pi}{2})}$

Cualquier ayuda se agradece!