Por qué no vemos la dilatación del tiempo en las estrellas orbitando el agujero negro?

Question

Tenemos imágenes de estrellas que orbitan los agujeros negros o agujeros negros de la destrucción de cerca de las estrellas, pero ¿por qué vemos las estrellas en movimiento normalmente? Quiero decir, si la dilatación del tiempo no existe, no hemos de ver que las estrellas de frenar y acelerar? ¿Por qué vemos las estrellas que orbitan a una tasa normal?

Answer 1

Los objetos que orbitan cerca de SgrA${}^{*}$, sin duda, pero que no orbitan alrededor de cerca suficiente para presentar importantes efectos de la dilatación del tiempo. En particular, considerar el espacio-tiempo de Schwarzschild. El interior más estable órbita circular alrededor de la central obect es en $r = 6M$, tres radios de Schwarzschild de distancia. Esto hace que la dilatación del tiempo factor:

$$\sqrt{1-\frac{2M}{r}}= \sqrt{1-1/3} = \sqrt{2/3} = .82$$

Por lo tanto, incluso el más lejano en órbita estable es sólo un 18% más lento que un lejano reloj. Usted puede hacer trampa en esto un poco, dando al agujero negro central tirada, lo que va a dibujar en el interior de la órbita, pero de forma genérica, usted no ve la enorme dilatación del tiempo de los efectos para la órbita de los cuerpos.

Wikipedia da la órbita de la más cercana de las estrellas, S2, como 17 horas de luz. Ahora podemos comparar esta distancia para el radio de schwarzschild del agujero negro que adivinar cuánto de la dilatación del tiempo, debemos ver.

$$\begin{align} r_{s} &= \frac{2GM}{c^{2}} \\ &= \frac{2\times\bigl(6.11*10^{-11}\; {\rm N \cdot m^{2}/kg^{2}}\bigr)\times\bigl({10^6}\times(2\times 10^{30}\;{\rm kg})\bigr)}{(3*10^8\;{\rm m/s})^{2}} = 2.7 \times 10^{9}\; {\rm m} \\ r_\text{S2} &= 17 \;\text{light-hours} \times (3\times 10^{8} \;{\rm m/s})(60 {\rm \;s/min})(60 \;{\rm min/h}) = 1.8\times10^{13}\; {\rm m} \end{align}$$

Así, S2 es de aproximadamente diez mil radios de Schwarzschild lejos de SgrA${}^{*}$, y no significativo de la dilatación del tiempo que se espera. Ahora, usted podría preguntar: "¿por qué esto es evidencia de que existe un agujero negro, entonces?" La razón es que esta es todavía una GRAN cantidad de masa en un área aproximadamente del tamaño del sistema solar. La relatividad General predice que no es posible la configuración estable de la materia de esta densidad, que NO es un agujero negro.

Answer 2

Si estoy en la interpretación de su mensaje correctamente, usted puede ser malentendido de la dilatación del tiempo. La dilatación del tiempo no hará que las estrellas parecen moverse más lentamente. La velocidad aparente de una estrella en su marco de referencia es la velocidad aparente, y la relatividad no la va a cambiar. Lo de la dilatación del tiempo iba a cambiar es la aparente velocidad a la que un reloj en movimiento con la estrella de las garrapatas. Entonces, si hay un reloj después de una de esas estrellas a su alrededor y tuvimos una muy potente telescopio con el que para ver la hora en este reloj, nos gustaría ser capaces de ver el tictac de los más lentamente que la de nuestros relojes.

No estoy totalmente segura, pero la relatividad puede causar la velocidad aparente de una estrella en una órbita a cambiar muy cerca de un agujero negro en comparación con lo que podemos esperar de la mecánica Newtoniana, pero esto no es sólo la dilatación del tiempo. Y mi conjetura es que esto sería casi imperceptible excepto en casos muy extremos de las escalas (muy cerca del agujero negro). Para una radio en la que una órbita estable es posible, la mecánica Newtoniana debe darle una muy buena aproximación, de modo que nada parece extraño.