Estaba leyendo esta página web hace un par de meses sobre el siguiente problema-
Un contable infinito número de presos que se colocan en los números naturales, que se enfrenta en la dirección positiva (es decir, todo el mundo puede ver un número infinito de presos). Los sombreros se colocará y cada prisionero se le preguntó lo que su sombrero es de color. Sin embargo, para complicar las cosas, los presos no pueden oír anteriores conjeturas o si estaban en lo correcto. En esta nueva situación, ¿cuál es la mejor estrategia?
(No voy a vincular la mejor estrategia en caso de que alguien quiere darle una oportunidad, pero tenga en cuenta que mi pregunta es acerca de la solución)
y recuerdo que mi amigo y yo estábamos tratando de llegar con un argumento formal de por qué la probabilidad está mal definida. Seguimos yendo en círculos por lo que lo dejamos en el final.
Aunque recientemente me topé con la página y veo Terrence Tao del comentario, donde he copiado el párrafo pertinente,
Si tenemos un número infinito de los presos, con los sombreros asignados al azar (por lo tanto, estamos trabajando en el espacio de Bernoulli ZN2), y uno de ellos utiliza la estrategia que viene desde el axioma de elección, entonces el evento a E_j que j^{th} prisionero no van por libre no es medible, pero oficialmente tiene probabilidad 1/2, en el sentido de que E_j y su traducir E_j + e_j partición {\Bbb Z}_2^{\Bbb N} donde e_j j^{th} base elemento, o en el más prosaico de idioma, si j^{th} prisionero del sombrero se pone de conmutación, este voltea si el prisionero llega a ir gratis o no. La "paradoja" es el hecho de que mientras que el E_j todos parecen tener probabilidad 1/2, cada elemento del espacio de eventos se encuentra en sólo un número finito de la E_j. Esto puede considerarse como una violación del teorema de Fubini – si el E_j son mensurables todos. Por supuesto, el E_j no son medibles, y así la intuición sobre la probabilidad no debe ser de confianza aquí.
Se siente como concluye la no medición de la E_j a partir de una violación de Fubini, pero yo no lo veo. Puede alguien carne este argumento para mí? Ha estado molestando desde hace mucho tiempo y yo estaría muy agradecido :)