Es adecuado el tiempo de un vector?

Question

En el tiempo apropiado, es idéntico con el espacio-tiempo de intervalo de un timelike movimiento.

Un espacio-tiempo de intervalo es el producto escalar de dos vectores y por lo tanto un escalar. En el tiempo apropiado, sin embargo siempre apuntando exactamente en el tiempo de la dirección, de todas las dimensiones del espacio son 0. También puede ser añadido o multiplicar por escalares.

Como se indica en la respuesta de Ross Millikan, en el tiempo apropiado, no tomar parte en las transformaciones de Lorentz. Eso significa que no es un vector dentro de Minkowski espacio vectorial. Pero con sus características arriba mencionadas, es que hay algo que falta para la correcta momento de un vector?

O, en el caso de que la definición física de tiempo apropiado es demasiado restringido, ¿qué otra cosa es este vector apunta en el tiempo de la dirección con la magnitud de tiempo apropiado?

Edit: El más confuso hecho es la comparabilidad de tiempo (vector) y en el tiempo apropiado (escalar?), ejemplo: Un espacio en el viajero que regresa después de 30 años, pero él tiene sólo 20 años de edad, por lo que "guardan" 10 años (la resta de vectores y escalares??).

Answer 1

En el tiempo apropiado, es el producto escalar de dos de cuatro vectores (en realidad un vector con la misma). Como tal es un escalar. Usted puede ver no es una parte de un vector por el hecho de que no se cambia por rotaciones o aumenta.

Answer 2

Usted dice:

En el tiempo apropiado, sin embargo siempre apuntando exactamente en el tiempo de la dirección

pero esto no es así. Es cierto que en un observador del resto de fotogramas, el tiempo apropiado es numéricamente igual a la coordenada de tiempo, pero esto no significa que el buen tiempo y la coordinación del tiempo son los mismos. El buen tiempo todavía está definido por:

$$ d\tau^2 = g_{ab}dx^a dx^b $$

por lo que es un escalar. Es sólo que en el marco del resto sólo $x^0$ ( $dt$ ) no es cero, por lo que tenemos:

$$ d\tau^2 = dt^2 $$

En otros marcos inerciales $dx$, $dy$ y $dz$ no puede ser cero, pero $d\tau$ será el mismo (porque es invarient bajo transformaciones de Lorentz) por lo que en general $d\tau$ no va a ser igual a $dt$.

Answer 3

Es adecuado el tiempo de un vector?

Sin lugar a dudas, no. En el tiempo apropiado, es un escalar, no un vector. De un artículo de Wikipedia "Escalar (física)":

Ejemplos de cantidades escalares en la relatividad incluyen la carga eléctrica, el espacio-tiempo de intervalo (por ejemplo, en el tiempo apropiado, y de longitud adecuada), y masa invariante.

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En el tiempo apropiado, sin embargo siempre apuntando exactamente en el tiempo de la dirección

En el tiempo apropiado, como un escalar es un número sin dirección; en el tiempo apropiado, no de punto, período.

Esto es elemental y, evidentemente, en la raíz de su incomprensión.

De nuevo, de un artículo de Wikipedia "Escalar (física)":

En física, un escalar es un one-dimensional cantidad física, es decir, una que puede ser descrita por un único número real (a veces firmado, a menudo con las unidades), a diferencia de (o como un caso especial de) los vectores, tensores, etc. que son descritos por varios de los números que caracterizan a la magnitud y dirección

Así, su concepción de tiempo apropiado es defectuosa y debe renunciar a esta idea de que el tiempo apropiado de puntos en la dirección, tiempo, o de otra manera. No.

Answer 4

Un timelike vector de la unidad de longitud que puede tener $(ct)^2-x^2=1$, y se traza una hipérbola de dos hojas simétricas después de reflexiones a través de la $x$ eje. Hay un número infinito de vectores con el buen tiempo de 1, pero el punto en muy diferentes direcciones.

En general, el "tiempo de la coordenada" y "momento adecuado" son tratados como dos cosas completamente separadas. De la misma manera, "coordenada x" y "longitud" son dos cosas completamente separadas. La coordenada x puede ser negativo o indefinido de la longitud, mientras que todavía está definido, y la longitud es se define por lo que siempre es positivo. Es un escalar, no un vector. En el tiempo apropiado, es un escalar, no un vector. No "punto en el tiempo de la dirección con todas las coordenadas de espacio cero".

Si usted todavía está en duda, trate de escribir una definición matemática de tiempo apropiado, o intenta encontrar alguna manera de aplicarlo a un problema. Si su definición es como la dada por John Rennie o en el segundo párrafo de este post, usted encontrará que el buen tiempo es una magnitud escalar y no un vector. (Por cierto, cuando $\tau^2$ es negativo, llamamos a $l^2=x^2+y^2+z^2-(ct)^2$ una adecuada longitud)

Answer 5

Moonraker: "Edición: [...] la comparabilidad" --

Cómo comparar

• la magnitud $s[ \mathcal{E}_{AJ}, \mathcal{E}_{AQ} ]$ de un tiempo particular, como el intervalo entre dos eventos en particular "$\mathcal{E}$" donde se indica a los participantes encontraron el uno al otro; es decir, en una $A$ $J$ encontraron el uno al otro (pero no $Q$), y en el otro caso $A$ $Q$ encontraron el uno al otro (pero no $J$) a

• la duración $\tau A[ \circ_J, \circ_Q ]$ de algún participante en particular $A$ $A$'s de la indicación en un evento inicial (la reunión con el participante $J$) hasta $A$'s de indicación en el otro, posterior evento final (la reunión con el participante $Q$)

?
Esa es una pregunta importante (lo que sin duda ha sido planteado y abordado en este sitio, también).
Y hay un lindo, un poco superficiales y decididamente respuesta matemática:

El valor de la relación

$$ \tau A[ \circ_J, \circ_Q ] ~ / ~ s[ \mathcal{E}_{AJ}, \mathcal{E}_{AQ} ] $$

es (igual a) el límite de la suma de los cocientes

$$ \text{Limit}_{ \mathscr{\hat S} \rightarrow \mathscr{A}_{J~Q}; \text{and for successive event pairs } \in (\mathscr{\hat S} \cup \{ \mathcal{E}_{AJ}, \mathcal{E}_{AQ} \}): s[ \mathcal{E}_{A\hat K}, \mathcal{E}_{A\hat P} ] ~ / ~ s[ \mathcal{E}_{AJ}, \mathcal{E}_{AQ} ] \rightarrow 0 } \large{[} \sum_{ \text{successive event pairs } \in (\mathscr{\hat S} \cup \{ \mathcal{E}_{AJ}, \mathcal{E}_{AQ} \} } s[ \mathcal{E}_{A\hat K}, \mathcal{E}_{A\hat P} ] ~ / ~ s[ \mathcal{E}_{AJ}, \mathcal{E}_{AQ} ] \large{]}, $$

donde

• set $\mathscr{A}_{JQ}$ es el conjunto de todos los eventos en los que $A$ participó (incluyendo) el evento inicial en $\mathcal{E}_{AJ}$ de haber conocido a $J$ hasta (inclusive) en el evento final $\mathcal{E}_{AQ}$ de haber conocido a $Q$,

• set $\mathscr{\hat S}$ es un (a cualquier variable) subconjunto de $\mathscr{A}_{JQ}$ compuesto discreto de eventos sucesivos (en el que $A$ tomó parte; como $\mathcal{E}_{A\hat K}$ para cualquier adecuados (variable) participante $\hat K$ $\mathcal{E}_{A\hat P}$ para cualquier adecuados (variable) participante $\hat P$),

• y el límite (si es que existe, para el participante en particular $A$, el particular evento inicial $\mathcal{E}_{AJ}$ y el particular evento final $\mathcal{E}_{AQ}$) se toma como cada vez más (discrete sucesivas) eventos de $\mathscr{A}_{JQ}$ están incluidos en $\mathscr{\hat S}$, y

• todas las proporciones $s[ \mathcal{E}_{A\hat K}, \mathcal{E}_{A\hat P} ] ~ / ~ s[ \mathcal{E}_{AJ}, \mathcal{E}_{AQ} ]$ entre la magnitud de un intervalo entre dos eventos consecutivos en conjunto $\mathscr{\hat S} \cup \{ \mathcal{E}_{AJ}, \mathcal{E}_{AQ} \}$ y la magnitud del intervalo entre la formación inicial y final del evento enfoques $0$.

Este límite (si existe) constituye una integral de Riemann y en consecuencia puede ser escrito como

$$ \tau A[ \circ_J, \circ_Q ] ~ / ~ s[ \mathcal{E}_{AJ}, \mathcal{E}_{AQ} ] := \int_{\mathscr{A}_{J~Q}} ds_{JQ}.$$

Tan lejos, tan bueno. (Con suerte.) Sin embargo, queda la tarea de comparar las magnitudes de (tiempo) intervalos de uno a otro en el primer lugar; es decir, la pregunta debería ser abordado cómo el número real de los valores de los coeficientes de $$s[ \mathcal{E}_{A\hat K}, \mathcal{E}_{A\hat P} ] ~ / ~ s[ \mathcal{E}_{AJ}, \mathcal{E}_{AQ} ]$$ debe ser determinado, por geométricas de las mediciones físicas.

Esta pregunta primaria (de la física) debe ser abordado sin presumir o que requieren los resultados de las comparaciones se discutió anteriormente, por supuesto.
No es de extrañar, que es bastante difícil en general; algunos conceptos básicos de aproximación a una respuesta esbozada por ejemplo, en (mi respuesta a la pregunta) "Derivada de la fórmula de la dilatación del tiempo".

(Que pregunta tan bien como mis indicado respuesta presumir y que requieren de la noción de ciertos participantes por parejas sido y sigue siendo "en reposo el uno al otro"; que por lo tanto debe ser determinado sin presumir o que requieren los resultados de las comparaciones se discutió anteriormente.)